Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: D thuộc Ox nên D(x;0)
vecto AB=(-3;4)
vecto DC=(-3-x;-1)
Để ABDC là hình thang thì \(\dfrac{-3}{-x-3}=\dfrac{4}{-1}=-4\)
=>3/x+3=4
=>x+3=3/4
=>x=-9/4
2: \(\overrightarrow{MA}=\left(3-x;0\right)\)
vectoMC=(-3-x;-1)
Để |vecto MA+vecto MC| nhỏ nhất thì vecto MA+vecto MC=vecto 0
=>M là trung điểm của AC
=>M(0;-1/2)
a/ \(\overrightarrow{AB}=\left(4;8\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB có 1 vtpt là \(\left(2;-1\right)\)
Phương trình AB:
\(2\left(x-3\right)-\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x-y-2=0\)
A;P;B thẳng hàng \(\Rightarrow P\in AB\Rightarrow P\left(x;2x-2\right)\)
\(\overrightarrow{AP}=\left(x+1;2x+2\right)\Rightarrow AP^2=\left(x+1\right)^2+\left(2x+2\right)^2=5\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow5\left(x+1\right)^2=\left(3\sqrt{5}\right)^2\Rightarrow\left(x+1\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P\left(2;2\right)\\P\left(-4;-10\right)\end{matrix}\right.\)
Gọi \(M\left(x;0\right)\)
b/ \(\overrightarrow{AM}=\left(x+1;4\right)\Rightarrow MA=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4^2}\)
\(\overrightarrow{MB}=\left(3-x;4\right)\Rightarrow MB=\sqrt{\left(3-x\right)^2+4^2}\)
\(T=MA+MB=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4^2}+\sqrt{\left(3-x\right)^2+4^2}\)
Áp dụng BĐT Mincopxki:
\(T\ge\sqrt{\left(x+1+3-x\right)^2+\left(4+4\right)^2}=4\sqrt{5}\)
\(T_{min}=4\sqrt{5}\) khi \(x+1=3-x\Rightarrow x=1\Rightarrow M\left(1;0\right)\)
c/ Tương tự như câu b:
\(MB+MC=\sqrt{\left(3-x\right)^2+4^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+5^2}\)
\(MB+MC\ge\sqrt{\left(3-x+x-2\right)^2+\left(4+5\right)^2}=\sqrt{82}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{3-x}{4}=\frac{x-2}{5}\Rightarrow x=\frac{23}{9}\Rightarrow M\left(\frac{23}{9};0\right)\)
Lời giải:
Gọi tọa độ điểm $N$ là $(-2a-1,a)$. Khi đó:
\(|NA-NB|=|\sqrt{(-2a-1-1)^2+(a-4)^2}-\sqrt{(-2a-1+2)^2+a^2}|\)
\(=|\sqrt{5a^2+20}-\sqrt{5a^2-4a+1}|\)
Đặt \(f(a)=|\sqrt{5a^2+20}-\sqrt{5a^2-4a+1}|\)
\(f'(a)=0\Leftrightarrow a=\frac{4}{9}\)
Lập BBT ta có $|NA-NB|_{\max}=f(\frac{4}{9})$. Vậy $N(\frac{-17}{9}, \frac{4}{9})$