Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \(\overrightarrow{v_d}\)=(1;1;2), \(\overrightarrow{AB}\)=(1;-1;0).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta\) là \(\overrightarrow{v_{\Delta}}=\left[\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{v_d}\right],\overrightarrow{v_d}\right]=-6\left(1;-1;0\right)\).
Phương trình đường thẳng cần tìm là \(\Delta\): \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=1-t\\z=1\end{matrix}\right.\).
Kẻ \(SH\perp AC\left(H\in AC\right)\)
Do \(\left(SAC\right)\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
\(SA=\sqrt{AC^2-SC^2}=a;SH=\frac{SA.SC}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(S_{ABCD}=\frac{AC.BD}{2}=2a^2\)
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.2a^2=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
Ta có \(AH=\sqrt{SA^2-SH^2}=\frac{a}{2}\Rightarrow CA=4HA\Rightarrow d\left(C,\left(SAD\right)\right)=4d\left(H,\left(SAD\right)\right)\)
Do BC//\(\left(SAD\right)\Rightarrow d\left(B,\left(SAD\right)\right)=d\left(C,\left(SAD\right)\right)=4d\left(H,\left(SAD\right)\right)\)
Kẻ \(HK\perp AD\left(K\in AD\right),HJ\perp SK\left(J\in SK\right)\)
Chứng minh được \(\left(SHK\right)\perp\left(SAD\right)\) mà \(HJ\perp SK\Rightarrow HJ\perp\left(SAD\right)\Rightarrow d\left(H,\left(SAD\right)\right)=HJ\)
Tam giác AHK vuông cân tại K\(\Rightarrow HK=AH\sin45^0=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow HJ=\frac{SH.HK}{\sqrt{SH^2+HK^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}\)
Vậy \(d\left(B,\left(SAD\right)\right)=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}=\frac{2a\sqrt{21}}{7}\)
Có hai trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1:
(P) đi qua A, song song với hai đường thẳng d và BC. Vectơ chỉ phương của d là v → (-3; -1; 2) và BC → (-2; 4; 0).
Do đó n P → = v → ∧ BC → = (-8; -4; -14).
Phương trình mặt phẳng (P) là: -8(x - 1) - 4(y - 2) - 14(z - 1) = 0 hay 4x + 2y + 7z - 15 = 0
Trường hợp 2:
(P) đi qua A, đi qua trung điểm F(1; 1; 1) của BC, và song song với d.
Ta có: FA → (0; 1; 0), FA → ∧ v → = (2; 0; 3).
Suy ra phương trình của (P) là: 2(x - 1) + 3(z - 1) = 0 hay 2x + 3z - 5 = 0.
Chọn đáp án D