K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TS
0
2 tháng 12 2021
Câu 1
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\\ \Leftrightarrow N=ab+\dfrac{1}{16ab}+\dfrac{15}{16ab}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{16}}+\dfrac{15}{4\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{4}=\dfrac{17}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
Câu 2:
\(P=a+\dfrac{1}{a}+2b+\dfrac{8}{b}+3c+\dfrac{27}{c}+4\left(a+b+c\right)\\ P\ge2\sqrt{1}+2\sqrt{16}+2\sqrt{81}+4\cdot6=2+8+18+4=32\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\\c=3\end{matrix}\right.\)
Câu 3: Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [ -1;2 ] thõa mãn \(a^2+b^2+c^2=6.\) CMR : \(a+b+c>0\) - Hoc24
13 tháng 11 2018
a) gọi đường thẳng đi qua \(A;B\) có dạng : \(\left(d\right):y=cx+d\)
vì \(A;B\in\left(d\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ac+d=0\\d=b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=b\\c=\dfrac{-d}{a}=\dfrac{b}{a}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(d\right):y=\dfrac{b}{a}x+b\)
b) để \(A;B;C\) thẳng hàng \(\Leftrightarrow C\in\left(d\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}+b=2\Leftrightarrow b\left(\dfrac{1}{a}+1\right)=2\)
c) từ \(b\left(\dfrac{1}{a}+1\right)=2\Leftrightarrow b=\dfrac{2a}{a+1}\)
ta có : \(A\in Ox\) và \(B\in Oy\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}\sqrt{a^2}\sqrt{b^2}=\dfrac{1}{2}ab=\dfrac{1}{2}a\dfrac{2a}{a+1}\)
\(=\dfrac{a^2}{a+1}=S\)
\(\Leftrightarrow a^2-Sa-S=0\) phương trình này luôn có nghiệm \(\Rightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow S^2+4S\ge0\Leftrightarrow S\left(S+4\right)\ge0\Leftrightarrow S\ge0\)
dấu "=" xảy ra khi \(a=0\) ; \(b=0\)
9 tháng 11 2018
saint suppapong udomkaewkanjana ĐP Nhược Giang Nguyễn Thanh Hằng Ngô Kim Tuyền Ngô Thành Chung Mysterious Person Mashiro Shiina Fa Châu De DDTank JakiNatsumi
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 5 2021
\(1=\left(a+b+c\right)^2\ge4a\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow b+c=\left(b+c\right).1\ge4a\left(b+c\right)\left(b+c\right)=4a\left(b+c\right)^2\ge4a.4bc=16abc\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=1\\a=b+c\\b=c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4}\right)\)
\(\sqrt[]{a+b}>\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}\) \(\left(a;b>0;a>b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[]{a+b}\right)^2>\left(\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+b>a+b-2\sqrt[]{ab}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{ab}>0\left(luôn.đúng\right)\)
Vậy \(\sqrt[]{a+b}>\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}\)