K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 8 2018

\(a^3+b^3\) chia hết 3

\(a^3+b^3-a-b=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)\left(b-1\right)\) chia hết 3

nên a+b chia hết 3 =))

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 8 2018

Lời giải:

Ta có:

\(a^3+b^3\vdots 3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3a^2b+3ab^2\vdots 3\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^3\vdots 3\)

Mà do $3$ là số nguyên tố nên \(\Rightarrow a+b\vdots 3\) (đpcm)

17 tháng 10 2021

a: \(a^3-a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

Vì a;a-1;a+1 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3!\)

hay \(a^3-a⋮6\)

1 tháng 7 2016

a) Phần này dễ, bạn cứ làm theo hướng của phần b là được. Mình sẽ làm phần b khó hơn. 

b) Ta có: a3-a = a.(a-1).(a+1) (với a thuộc Z). Mà a.(a-1).(a+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên

a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3.

 => a3- a chia hết cho 3.

Chứng minh tương tự ta có b3 - b chia hết cho 3 và c3 - c chia hết cho 3 với mọi b,c thuộc N.

=> a3+b3+c- (a+b+c) luôn chia hết cho 3 với mọi a,b,c thuộc N.

Do đó nếu  a3+b3+cchia hết cho 3 thì a+b+c chia hết cho 3 và điều ngược lại cũng đúng.

Vậy đpcm.

2 tháng 7 2016

Tớ làm thêm một cách cho câu b nhé ;) 

Ta có: \(a^3+b^3⋮3\Rightarrow a^3+b^3+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2⋮3\) \(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)⋮3\)

Do a và b là các số tự nhiên => \(3ab\left(a+b\right)⋮3=>\left(a+b\right)^3⋮3\)

=> a+b chia hết cho 3 

 

 

4 tháng 7 2015

\(\text{a) }a+b\text{ chia hết cho 3}\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\) chia hết cho 3

18 tháng 8 2016

CMR 11100 -1 chia hết cho 1000

14 tháng 10 2020

1. Gọi ƯCLN (a,c) =k, ta có : a=ka1, c=kc1 và (a1,c1)=1

Thay vào ab=cd được ka1b=bc1d nên

a1b=c1d  (1)

Ta có: a1\(⋮\)c1 mà (a1,c1)=1 nên b\(⋮\)c1. Đặt b=c1m ( \(m\in N\)*) , thay vào (1) được a1c1m =  c1d nên a1m=d

Do đó: \(a^5+b^5+c^5+d^5=k^5a_1^5+c_1^5m^5+k^5c_1^5+a_1^5m^5\)

\(=k^5\left(a_1^5+c_1^5\right)+m^5\left(a_1^5+c_1^5\right)=\left(a_1^5+c_1^5\right)\left(k^5+m^5\right)\)

Do a1, c1, k, m là các số nguyên dương nên \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số (đpcm)

14 tháng 10 2020

2. Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể sư 0 hoặc 1.

Ta có \(a^2+b^2⋮3\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1,1+1, chỉ có 0+0 \(⋮\)3.

Vậy \(a^2+b^2⋮3\)thì a và b \(⋮3\)

b) Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0,1,2,4 (thật vậy, xét a lần lượt bằng 7k, \(7k\pm1,7k\pm2,7k\pm3\)thì a2 chia cho 7 thứ tự dư 0,1,4,2)

Ta có: \(a^2+b^2⋮7\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1, 0+2, 0+4 , 1+1, 1+2, 2+2, 1+4, 2+4, 4+4; chỉ có 0+0 \(⋮7\). Vậy......

13 tháng 7 2022

trang có câu hỏi mà ko trả lời thì như c**