K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 8 2018

Ta có:

\(a^3+b^3-\left(a+b\right)\)

\(=a^3+b^3-a-b\)

\(=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)\)

\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)

\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) chia hết cho 3

\(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\) chia hết cho 3

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)chia hết cho 3

\(\Rightarrow a^3+b^3-\left(a+b\right)\) chia hết cho 3

\(a^3+b^3\) chia hết cho 3

\(\Rightarrow a+b\) cũng chia hết cho 3

\(\RightarrowĐpcm\)

13 tháng 9 2018

tại sao viết a^3+b^3-(a+b)

14 tháng 10 2020

1. Gọi ƯCLN (a,c) =k, ta có : a=ka1, c=kc1 và (a1,c1)=1

Thay vào ab=cd được ka1b=bc1d nên

a1b=c1d  (1)

Ta có: a1\(⋮\)c1 mà (a1,c1)=1 nên b\(⋮\)c1. Đặt b=c1m ( \(m\in N\)*) , thay vào (1) được a1c1m =  c1d nên a1m=d

Do đó: \(a^5+b^5+c^5+d^5=k^5a_1^5+c_1^5m^5+k^5c_1^5+a_1^5m^5\)

\(=k^5\left(a_1^5+c_1^5\right)+m^5\left(a_1^5+c_1^5\right)=\left(a_1^5+c_1^5\right)\left(k^5+m^5\right)\)

Do a1, c1, k, m là các số nguyên dương nên \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số (đpcm)

14 tháng 10 2020

2. Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể sư 0 hoặc 1.

Ta có \(a^2+b^2⋮3\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1,1+1, chỉ có 0+0 \(⋮\)3.

Vậy \(a^2+b^2⋮3\)thì a và b \(⋮3\)

b) Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0,1,2,4 (thật vậy, xét a lần lượt bằng 7k, \(7k\pm1,7k\pm2,7k\pm3\)thì a2 chia cho 7 thứ tự dư 0,1,4,2)

Ta có: \(a^2+b^2⋮7\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1, 0+2, 0+4 , 1+1, 1+2, 2+2, 1+4, 2+4, 4+4; chỉ có 0+0 \(⋮7\). Vậy......

16 tháng 2 2015

bài này thử là nhanh nhất (hi hi , mình đùa vui thôi chứ minh ko bít làm)

16 tháng 2 2015

Câu a) a chia 13 dư 2 thì a2 chia 13 dư 4

b chia 13 dư 3 thì b2 chia 13 dư 9. Vậy a2 + b2 chia hết cho 13

Câu b) tương tự nhé bạn.

2 tháng 7 2023

loading...

A chia hết cho 13

A+B=11x+29y+2x-3y=13x-26y chia hết cho 13

=>B chia hết cho 13

B chia hết cho 13

A+B chia hết cho 13

=>A chia hết cho 13

30 tháng 8 2018

Gợi ý: a = 5x – 3; b = 5y – 4.

27 tháng 6 2017

  Ta phân tích biểu thức của A như sau: A = 15x - 23y = ( 13x +2x) - ( 26y -3y) 
= ( 13x - 26y) + (2x +3y) = C + B. 
Như vậy: Nếu A chia hết cho 13, thì do C= 13x -26y chia hết cho 13, nên B = 2x +3y cũng chia hết cho 13. Ngược lại,nếu B chia hết cho 13, thì do 13x - 26 y chia hết cho 13, nên A chia hết cho 13. 

CHÚC BẠN HỌC TỐT

31 tháng 12 2015

Bài này giải bằng quy nạp

Mình ko có thời gian nên nói cách làm thôi

6 tháng 5 2016

Nhận thấy một số chính phương khi chia cho 7 có các số dư: 0,1,2,4. Xét các trường hợp:

+) Nếu một trong 2 số chia hết cho 7 thì hiển nhiên số còn lại cũng chia hết cho 7.

+) Nếu cả 2 số đều không chia hết cho 7, ta thấy trong 3 số 1,2,4 không có 2 số nào có tổng chia hết cho 7 => \(a^2+b^2\) không chia hết cho 7.

Vậy ta có đpcm.