Câu hỏi của Juvia Lockser

Question

Cho A = n4 - 4n3 -4n2 +16n ( ∀ n chẵn và n>4)

CMR: A⋮ 384.

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Ta có:
$A=n^4-4n^3-4n^2+16n=n^3(n-4)-4n(n-4)$

$=(n^3-4n)(n-4)=n(n^2-4)(n-4)=n(n-2)(n+2)(n-4)$

Vì $n$ chẵn nên đặt $n=2k$ ($k\in\mathbb{N}, k>2$)

Khi đó:
$A=2k(2k-2)(2k+2)(2k-4)=16(k-2)(k-1)k(k+1)(1)$

Vì $k-2,k-1,k,k+1$ là 4 số tự nhiên liên tiếp nên trong đó chắc chắn tồn tại một số chia hết cho $4$ và một số chia $4$ dư $2$

$\Rightarrow (k-2)(k-1)k(k+1)\vdots 8(2)$

Mặt khác: $k-2, k-1, k$ là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chắc chắn trong đó tồn tại một số chia hết cho $3$.

$\Rightarrow (k-2)(k-1)k\vdots 3\Rightarrow (k-2)(k-1)k(k+1)\vdots 3(3)$

Từ (2); (3) mà $(3,8)=1$ nên $(k-2)(k-1)k(k+1)\vdots 24$ $(4)$

Từ $(1);(4)\Rightarrow A=16(k-2)(k-1)k(k+1)\vdots (16.24)$

Hay $A\vdots 384$ (đpcm)Câu trả lời: Lời giải:

Ta có:
$A=n^4-4n^3-4n^2+16n=n^3(n-4)-4n(n-4)$

$=(n^3-4n)(n-4)=n(n^2-4)(n-4)=n(n-2)(n+2)(n-4)$

Vì $n$ chẵn nên đặt $n=2k$ ($k\in\mathbb{N}, k>2$)

Khi đó:
$A=2k(2k-2)(2k+2)(2k-4)=16(k-2)(k-1)k(k+1)(1)$

Vì $k-2,k-1,k,k+1$ là 4 số tự nhiên liên tiếp nên trong đó chắc chắn tồn tại một số chia hết cho $4$ và một số chia $4$ dư $2$

$\Rightarrow (k-2)(k-1)k(k+1)\vdots 8(2)$

Mặt khác: $k-2, k-1, k$ là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chắc chắn trong đó tồn tại một số chia hết cho $3$.

$\Rightarrow (k-2)(k-1)k\vdots 3\Rightarrow (k-2)(k-1)k(k+1)\vdots 3(3)$

Từ (2); (3) mà $(3,8)=1$ nên $(k-2)(k-1)k(k+1)\vdots 24$ $(4)$

Từ $(1);(4)\Rightarrow A=16(k-2)(k-1)k(k+1)\vdots (16.24)$

Hay $A\vdots 384$ (đpcm)

Akai Haruma · Answer

Lời giải:

Ta có:
$A=n^4-4n^3-4n^2+16n=n^3(n-4)-4n(n-4)$

$=(n^3-4n)(n-4)=n(n^2-4)(n-4)=n(n-2)(n+2)(n-4)$

Vì $n$ chẵn nên đặt $n=2k$ ($k\in\mathbb{N}, k>2$)

Khi đó:
$A=2k(2k-2)(2k+2)(2k-4)=16(k-2)(k-1)k(k+1)(1)$

Vì $k-2,k-1,k,k+1$ là 4 số tự nhiên liên tiếp nên trong đó chắc chắn tồn tại một số chia hết cho $4$ và một số chia $4$ dư $2$

$\Rightarrow (k-2)(k-1)k(k+1)\vdots 8(2)$

Mặt khác: $k-2, k-1, k$ là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chắc chắn trong đó tồn tại một số chia hết cho $3$.

$\Rightarrow (k-2)(k-1)k\vdots 3\Rightarrow (k-2)(k-1)k(k+1)\vdots 3(3)$

Từ (2); (3) mà $(3,8)=1$ nên $(k-2)(k-1)k(k+1)\vdots 24$ $(4)$

Từ $(1);(4)\Rightarrow A=16(k-2)(k-1)k(k+1)\vdots (16.24)$

Hay $A\vdots 384$ (đpcm)Câu trả lời: Lời giải:

Ta có:
$A=n^4-4n^3-4n^2+16n=n^3(n-4)-4n(n-4)$

$=(n^3-4n)(n-4)=n(n^2-4)(n-4)=n(n-2)(n+2)(n-4)$

Vì $n$ chẵn nên đặt $n=2k$ ($k\in\mathbb{N}, k>2$)

Khi đó:
$A=2k(2k-2)(2k+2)(2k-4)=16(k-2)(k-1)k(k+1)(1)$

Vì $k-2,k-1,k,k+1$ là 4 số tự nhiên liên tiếp nên trong đó chắc chắn tồn tại một số chia hết cho $4$ và một số chia $4$ dư $2$

$\Rightarrow (k-2)(k-1)k(k+1)\vdots 8(2)$

Mặt khác: $k-2, k-1, k$ là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chắc chắn trong đó tồn tại một số chia hết cho $3$.

$\Rightarrow (k-2)(k-1)k\vdots 3\Rightarrow (k-2)(k-1)k(k+1)\vdots 3(3)$

Từ (2); (3) mà $(3,8)=1$ nên $(k-2)(k-1)k(k+1)\vdots 24$ $(4)$

Từ $(1);(4)\Rightarrow A=16(k-2)(k-1)k(k+1)\vdots (16.24)$

Hay $A\vdots 384$ (đpcm)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP