Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình x2 + (a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0
Có Δ = (a + b + c)2 − 4(ab + bc + ca)
= a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc – 2ac
= (a – b)2 – c2 + (b – c)2 – a2 + (a – c)2 – b2
= (a – b – c)(a + c – b) + (b – c – a)
(a + b – c) + (a – c – b)(a – c + b)
Mà a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên
a − b − c < 0 b − c − a < 0 a − c − b < 0 ; a + c − b > 0 a + b − c > 0
Nên Δ < 0 với mọi a, b, c
Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c
Đáp án cần chọn là: D
ý a, áp dụng BĐT cô si có
a + b >= căn ab dấu = xay ra a=b
b + c >= căn bc dau = xay ra khi b=c
c+a >= căn ac dau = xay ra khi a=c
công tung ve vao. rut gon ta dc điều phải chung minh
Ta có BĐT \(\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\) (tự c/m)
Áp dụng vào,ta có: \(\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{\left(c+a\right)+\left(c+b\right)}\le\frac{ab}{4\left(c+a\right)}+\frac{ab}{4\left(c+b\right)}\) (Làm tắt,ráng hiểu)
Chứng minh tương tự và cộng theo vế:
\(VT\le\frac{a}{4}+\frac{b}{4}+\frac{c}{4}=\frac{a+b+c}{4}=\frac{1}{4}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
. B. 
. A. 
. A. 
. 
có nghĩa khi:
là:
