K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 9 2018

gọi a là chữ số khác 5 của A , ta có tổng các chữ số của A là :

    1996 . 5 + a = 9980 + a

suy ra số dư trong phép chia của A cho 9 là : 8 + a = ( mod 9 )           ( * )

Nếu A là số chính phương thì A bằng K2 , mà số dư trong phép chia của K cho 9 là : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 nên số dư trong phép chia của A cho 9 là : 0 , 1 , 4 , 7

     Như vậy , từ ( * ) ta có các giá trị mà  a có thể nhân là : 1 , 2 , 5 ( loại )

a , A có chữ số tận cùng là an: Do A chính phương nên a không thể bằng 2 và bằng 8 mà bằng 1 , như vậy :

A = ( 10m + 5 )2 = 1002 + 20m + 1

suy ra chữ số hàng chục của A là số chẵn , khác 5 , nên trường hợp này không thể xảy ra

b , A có chữ số tận cùng khác a , tức là 5 : suy ra :

         A = ( 10m + 5 ) = 100m( m + 1 ) + 25

Từ đó , ta có a = 2 và chữ số hàng trăm của A là số chẵn ( vì m( m + 1 ) chẵn ) , tức là khác 5 , mâu thuẫn với giả thiết .

             Vậy , không thể xảy ra trường hợp A là số chính phương .