K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
1
26 tháng 7 2019
\(b,ĐKXĐ:x>0\)
\(D=2011\sqrt{x}-2+\frac{1}{\sqrt{x}}\)\(=2011\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-2\)
Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số dương \(2011\sqrt{x}\)và\(\frac{1}{\sqrt{x}}\)ta được:
\(2011\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{2011\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}\)
\(\Leftrightarrow2011\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-2\ge2\sqrt{2011}-2\)
\(\Leftrightarrow D\ge2\sqrt{2011}-2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2011\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2011}\left(TMĐK\right)\)
HP
1
TN
28 tháng 11 2017
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(A=\frac{2011x+2012\sqrt{1-x^2}+2013}{\sqrt{1-x^2}}\)\(=\frac{2011x+2013}{\sqrt{1-x^2}}+2012\)
\(=\frac{2012\left(x+1\right)+\left(1-x\right)}{\sqrt{1-x^2}}+2012\)\(\ge\frac{2\sqrt{2012\left(x+1\right)\left(1-x\right)}}{\sqrt{1-x^2}}+2012\)
\(\ge\frac{2\sqrt{2012\left(1-x^2\right)}}{\sqrt{1-x^2}}+2012=2\sqrt{2012}+2012\)
27 tháng 7 2019
\(B=2x+3\sqrt{x}-28\)
Ta có điều kiện: \(x\ge0\)
Do đó \(B\ge2\cdot0+3\cdot0-28=-28\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
\(C=\frac{2011x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(C=2011\sqrt{x}-2+\frac{1}{\sqrt{x}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si :
\(C\ge2\sqrt{\frac{2011\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}-2=2\sqrt{2011}-2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2011\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2011}\)
VN
1
BT
27 tháng 6 2016
Đkxđ : \(\frac{-1}{2011}\le x\le\frac{1}{2011}\)
Trước hết ta chứng minh \(a+b=2\)thì GTLN của \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=2\)
Thật vậy ta có \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+b+2\sqrt{ab}\le a+b+2\frac{a+b}{2}=2+2=4\)
Do đó GTLN của \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=2\)khi \(a=b\)
Áp dụng kết quả trên với \(a=1-2011x,b=1+2011x\)ta có \(a+b=2\)
suy ra \(\sqrt{1-2011x}+\sqrt{1+2011x}\le2\)
Áp dụng bất đẳng thức cô- si cho hai số không âm \(\sqrt{x+1}\)và \(\frac{1}{\sqrt{x+1}}\)ta có :
\(\sqrt{x+1}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\ge2\sqrt{\sqrt{x+1}.\frac{1}{\sqrt{x+1}}}=2\)
Như vậy VP = VT khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=\frac{1}{\sqrt{x+1}}\\\sqrt{1-2011x}=\sqrt{1+2011x}\end{cases}}\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
Vậy \(x=0\)là nghiệm của phương trình.
NT
0
MM
0