Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=1/(1+3)+1/(1+3+5)+1/(1+3+5+7)+...+1/(1+3+5+7+...+2017)
A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/1009^2
2A=2/2^2+2/3^2+2/4^2+...+2/1009^2
Ta co :(x-1)(x+1)=(x-1)x+x-1=x^2-x+x-1=x^2-1<x^2
suy ra 2A<2/(1*3)+2/(3*5)+2/(5*7)+...+2/(1008*1010)
suy ra 2A <1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/1008-1/1010
suy ra 2A<1-1/1010
suy ra 2A<2009/2010<1<3/2
suy ra 2A <3/2
suy ra A <3/4 (dpcm)
nho k cho minh voi nha
\(1+3+5+7+....+\left(2n+1\right)=\left\{\left[\left(2n+1\right)-1\right]:2+1\right\}.\frac{2n+2}{2}=\left(n+1\right)^2\)
Áp dụng ta có :
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1009^2}\)
Ta có :\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{1009^2}< \frac{1}{1008.1009}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1008.1009}\)
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..+\frac{1}{1008}-\frac{1}{1009}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1009}=\frac{3}{4}-\frac{1}{1009}< \frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
\(5A=\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+\frac{3}{5^3}+...+\frac{99}{5^{99}}\)
\(A=\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+...+\frac{99}{5^{100}}\)
\(\Rightarrow4A=5A-A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{99}}-\frac{99}{5^{100}}\)
Đặt \(B=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}\)
Khi đó \(4A=B-\frac{99}{5^{100}}< B\)
\(5B=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{98}}\)
\(B=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{98}}+\frac{1}{5^{99}}\)
\(\Rightarrow4B=5B-B=1-\frac{1}{5^{99}}\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{4}-\frac{1}{4\cdot5^{99}}< \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow4A < B\Rightarrow4A< \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{16}\) ( đpcm )
2. \(M=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}\right)\)
\(M=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}\right)\)
\(M=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{1009}\right)\)
\(M=\frac{1}{1010}+\frac{1}{1011}+...+\frac{1}{2019}\)
\(\Rightarrow\left(M-N\right)^3=0\)
Bạn tham khảo ở link này nhé :
Câu hỏi của Tăng Minh Châu - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
Ta xét:
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}\)
Gọi bội chung nhỏ nhất của \(1,2,3,...,2017\) là \(2^{10}.B\) (với B là tích các số nguyên tố khác 2)
Trong các số từ 1 đến 2017 chỉ có 1024 là số duy nhất có thể phân tích thành tích của các lũy thừa của các số nguyên tố trong đó có \(2^{10}\) còn các số còn lại thì tối đa chỉ phân tích được trong tích có tối đa là \(2^9\).
Vậy khi quy đồng tổng \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}\) thì ngoại trừ \(\frac{1}{1024}\)thì sau khi quy đồng có tử là số lẻ. Còn các số khác sẽ có tử đều là số chẵn.
\(\Rightarrow\)\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}=\frac{sl}{sc}\)(sl: Số lẻ; sc: số chẵn)
Ta lại có: \(1+2+3+...+2017=\frac{2017.2018}{2}=2035153=sl\)
\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}\right).\left(1+2+...+2017\right)=\frac{sl}{sc}.sl=\frac{sl}{sc}\)
Ta có tử là số lẻ, mẫu là số chẵn nên tử không bao giờ chia hết cho mẫu
Vậy A không thể là số nguyên được.
A=1/2^2+1/3^2+...+1/1009^2
=>A<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/1008.1009
A<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/1008-1/1009
=>A<1-1/1009
=>A<3/4