Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn C.
Ta có
Từ đó ta có
Đặt có hệ
Vậy b2 = ac = 36 nên b = 6.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử \(c\le1\).
Khi đó: \(ab+bc+ca-abc=ab\left(1-c\right)+c\left(a+b\right)\ge0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\ge abc\left(1\right)\)
Đẳng thức xảy ra chẳng hạn với \(a=2,b=c=0\).
Theo giả thiết:
\(4=a^2+b^2+c^2+abc\ge2ab+c^2+abc\)
\(\Leftrightarrow ab\left(c+2\right)\le4-c^2\)
\(\Leftrightarrow ab\le2-c\)
Trong ba số \(\left(a-1\right),\left(b-1\right),\left(c-1\right)\) luôn có hai số cùng dấu.
Không mất tính tổng quát, giả sử \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\).
\(\Rightarrow ab-a-b+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\ge a+b-1\)
\(\Leftrightarrow abc\ge ca+bc-c\)
\(\Rightarrow abc+2\ge ca+bc+2-c\ge ab+bc+ca\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\) Bất đẳng thức được chứng minh.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn C
Để a; b; c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi
b − a = c − b ⇔ b − a 2 = c − b 2 ⇔ b 2 − 2 a b + a 2 = c 2 − 2 b c + b 2 ⇔ a 2 − c 2 = 2 a b − 2 b c
⇔ a 2 + c 2 = 2 c 2 + 2 a b − 2 b c = 2 a b + 2 c c − b = 2 a b + 2 c b − a = 2 a b + 2 b c − 2 a c
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn B
Để 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:
b − a = c − b ⇔ b − a 2 = c − b 2 ⇔ b 2 − 2 a b + a 2 = c 2 − 2 b c + b 2 ⇔ a 2 − c 2 = 2 a b − 2 b c .
Suy ra chọn đáp án B.
Chọn C.
Do a; b; c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi b – a = c – b
⇔ (b – a)2 = (c – b)2 ⇔ a2 – c2 = 2ab – 2bc
⇔ a2 +c2 = 2c2 + 2ab – 2bc = 2ab + 2c(c – b) = 2ab + 2c(b – a) = 2ab + 2bc – 2ac.