Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a^3-a^2b+ab^2-6b^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3-a^2b\right)+\left(a^2b-ab^2\right)+\left(3ab^2-6b^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-2b\right)+ab\left(a-2b\right)+3b^2\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(a^2+ab+3b^2\right)=0\left(1\right)\)
Vì \(a>b>0\Rightarrow a^2+ab+3b^2>0\)nên từ (1) ta có \(a-2b=0\Leftrightarrow a=2b\)
Giá trị biểu thức \(P=\frac{a^4-4b^4}{b^4-4a^4}=\frac{16b^4-4b^4}{b^4-64b^4}=\frac{12b^4}{-63b^4}=-\frac{4}{21}\)
Bài 1:
Ta có: a + b - 2c = 0
⇒ a = 2c − b thay vào a2 + b2 + ab - 3c2 = 0 ta có:
(2c − b)2 + b2 + (2c − b).b − 3c2 = 0
⇔ 4c2 − 4bc + b2 + b2 + 2bc − b2 − 3c2 = 0
⇔ b2 − 2bc + c2 = 0
⇔ (b − c)2 = 0
⇔ b − c = 0
⇔ b = c
⇒ a + c − 2c = 0
⇔ a − c = 0
⇔ a = c
⇒ a = b = c
Vậy a = b = c
Ta có
\(4a^2+b^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow4a^2-4ab+b^2-ab=0\)
\(\Leftrightarrow4a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\\4a-b=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\4a=b\end{cases}}\)
\(TH1:a=b\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{4a^2-a^2}=\frac{a^2}{3a^2}=\frac{1}{3}\)
\(TH2:4a=b\)
\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{4a^2-16a^2}=\frac{4a^2}{-12a^2}=\frac{-1}{3}\)
Vậy...............
k mk nha
Ta có \(\frac{a}{b^3-1}=\frac{a}{\left(b-1\right)\left(b^2+b+1\right)}=-\frac{1}{b^2+b+1}\)(Vì \(a+b=1\))
Từ đó, với \(a+b=1\)ta biến đổi VT của đẳng thức cần chứng minh như sau:
\(VT=-\left(\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{1}{b^2+b+1}\right)=\frac{-\left(a^2+b^2+a+b+2\right)}{a^2b^2+a^2b+ab^2+ab+a^2+b^2+a+b+1}\)
\(=\frac{-\left[\left(a+b\right)^2-2ab+a+b+2\right]}{a^2b^2+ab\left(a+b+1\right)+\left(a+b\right)^2-2ab+a+b+1}=\frac{2\left(ab-2\right)}{a^2b^2+3}=VP\)
Vậy có ĐPCM.
Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c = 0 và ab+bc+ca =0
Tính giá trị của biểu thức A=(a-1)^2+b^2+c(c+1)
nhìn kinh vậy thôi dẽ mà @quế anh
2)
\(M=a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\) \(a\ne b\ne c\Rightarrow M\ne0\)
\(T=a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right).M\)
\(A=\dfrac{T}{M}=\dfrac{\left(a+b+c\right).M}{M}=\left(a+b+c\right)=2016\)
1)
\(P=\left(4a^2+b^2+9+4ab-12a-6b\right)+3\left(b^2-2b+1\right)\)
\(P=\left(2a+b-3\right)^2+3\left(b-1\right)^2\ge0\)
DS: Pmin=0 ; tại b=1, a=1