Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình như đề sai , giả sử a = b = c = 0
=> vế trái bằng 0 , vé phải bằng 24
\(\left(3a+b-c\right)^3+\left(3b+c-a\right)^3+\left(3c+a-b\right)^3+24\)
\(=24+27a^3+27b^3+27c^3+3\left(\left(3a+b\right)\left(3a-c\right)\left(b-c\right)+\left(3b+c\right)\left(3b-a\right)\left(c-a\right)+\left(3c+a\right)\left(3c-b\right)\left(a-b\right)\right)\)\(\left(3a+3b+3c\right)^3=27a^3+27b^3+27c^3+81\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(\Rightarrow8+A=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
3:
a: =>x=0 hoặc x+5=0
=>x=0 hoặc x=-5
b: =>x^2=4
=>x=2 hoặc x=-2
c: =>(x-5)(2x+1+x+6)=0
=>(x-5)(3x+7)=0
=>x=5 hoặc x=-7/3
1.
a. 2x - 6 > 0
\(\Leftrightarrow\) 2x > 6
\(\Leftrightarrow\) x > 3
S = \(\left\{x\uparrow x>3\right\}\)
b. -3x + 9 > 0
\(\Leftrightarrow\) - 3x > - 9
\(\Leftrightarrow\) x < 3
S = \(\left\{x\uparrow x< 3\right\}\)
c. 3(x - 1) + 5 > (x - 1) + 3
\(\Leftrightarrow\) 3x - 3 + 5 > x - 1 + 3
\(\Leftrightarrow\) 3x - 3 + 5 - x + 1 - 3 > 0
\(\Leftrightarrow\) 2x > 0
\(\Leftrightarrow\) x > 0
S = \(\left\{x\uparrow x>0\right\}\)
d. \(\dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{2}>\dfrac{x}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{6}-\dfrac{3}{6}>\dfrac{x}{6}\)
\(\Leftrightarrow2x-3>x\)
\(\Leftrightarrow2x-3-x>0\)
\(\Leftrightarrow x-3>0\)
\(\Leftrightarrow x>3\)
\(S=\left\{x\uparrow x>3\right\}\)
2.
a.
Ta có: a > b
3a > 3b (nhân cả 2 vế cho 3)
3a + 7 > 3b + 7 (cộng cả 2 vế cho 7)
b. Ta có: a > b
a > b (nhân cả 2 vế cho 1)
a + 3 > b + 3 (cộng cả 2 vế cho 3) (1)
Ta có; 3 > 1
b + 3 > b + 1 (nhân cả 2 vế cho 1b) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) a + 3 > b + 1
c.
5a - 1 + 1 > 5b - 1 + 1 (cộng cả 2 vế cho 1)
5a . \(\dfrac{1}{5}\) > 5b . \(\dfrac{1}{5}\) (nhân cả 2 vế cho \(\dfrac{1}{5}\) )
a > b
3.
a. 2x(x + 5) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
\(S=\left\{0,-5\right\}\)
b. x2 - 4 = 0
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
\(S=\left\{0,4\right\}\)
d. (x - 5)(2x + 1) + (x - 5)(x + 6) = 0
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(2x+1+x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(3x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\3x+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-7}{3}\end{matrix}\right.\)
\(S=\left\{5,\dfrac{-7}{3}\right\}\)
Lời giải:
Đặt ⎧⎪⎨⎪⎩3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z{3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z
Khi đó, điều kiện đb tương đương với:
(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24
⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24
⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1
Do đó ta có đpcm
Lời giải:
Đặt ⎧⎪⎨⎪⎩3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z{3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z
Khi đó, điều kiện đb tương đương với:
(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24
⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24
⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1
Do đó ta có đpcm
Lời giải:
Đặt $ab=x,bc=y, ca=z$. Điều kiện đề bài tương đương với: Cho $x,y,z\neq 0$ thỏa mãn:
\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^3-3xy(x+y)+z^3=3xyz\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^3+z^3-3xy(x+y+z)=0\)
\(\Leftrightarrow (x+y+z)[(x+y)^2-z(x+y)+z^2]-3xy(x+y+z)=0\)
\(\Leftrightarrow (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+y+z=0(1)\\ x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0(2)\end{matrix}\right.\)
Với (1):\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\)
\(A=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\frac{(ab+bc+ac)(a+b+c)-abc}{abc}=\frac{0-abc}{abc}=-1\)
Với (2) \(\Leftrightarrow \frac{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0\)
Ta thấy $(x-y)^2; (y-z)^2; (z-x)^2\geq 0, \forall x,y,z$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
\((x-y)^2=(y-z)^2=(z-x)^2=0\Rightarrow x=y=z\)
\(\Leftrightarrow ab=bc=ac\Leftrightarrow a=b=c\) (do $a,b,c\neq 0$)
\(\Rightarrow A=(1+1)(1+1)(1+1)=8\)
Vậy...........
Lời giải:
Đặt $ab=x,bc=y, ca=z$. Điều kiện đề bài tương đương với: Cho $x,y,z\neq 0$ thỏa mãn:
\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^3-3xy(x+y)+z^3=3xyz\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^3+z^3-3xy(x+y+z)=0\)
\(\Leftrightarrow (x+y+z)[(x+y)^2-z(x+y)+z^2]-3xy(x+y+z)=0\)
\(\Leftrightarrow (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+y+z=0(1)\\ x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0(2)\end{matrix}\right.\)
Với (1):\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\)
\(A=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\frac{(ab+bc+ac)(a+b+c)-abc}{abc}=\frac{0-abc}{abc}=-1\)
Với (2) \(\Leftrightarrow \frac{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0\)
Ta thấy $(x-y)^2; (y-z)^2; (z-x)^2\geq 0, \forall x,y,z$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
\((x-y)^2=(y-z)^2=(z-x)^2=0\Rightarrow x=y=z\)
\(\Leftrightarrow ab=bc=ac\Leftrightarrow a=b=c\) (do $a,b,c\neq 0$)
\(\Rightarrow A=(1+1)(1+1)(1+1)=8\)
Vậy...........
bài 1 : điền vào chỗ chấm để đk khẳng định đúng :
a) (.x..+2y...)2=x2+..4y.+4y2
b) (.a..-.3b..)2=a2-6ab+.9b2..
c) (.m..+.\(\frac{1}{2}\)..)2=.m2..+m+1/4
d) 25a2-..\(\frac{1}{4}b\).=(.5a..+1/2b)(..5a..-1/2b)
e)(.2x...+.1..)^2 = 4x^2 +.4x..+1
g)(2-x)(.4..+.2x..+.x2..)=8-x^3
h) 16a^2 - ..9. = (..4a.+3)(..4a.-3)
f)25 - ..30y.+9y^2=(..5.+...3y.)^2
Ta có : a3+b3+c3=3abc => a3+b3+c3+3a2b+3ab2=3abc+3a2b+3ab2;
=> (a+b)3 +c3 -3ab(a+b+c)=0
=> ở vế đầu bạn thấy có dạng x3+y3(đây là hằng đẳng thức nên bạn tự phân tích nhé... ) khi ấy ta có nhân tử chung là :
= (a+b+c)((a+b)2 - (a+b)c+c2) -3ab (a+b+b);
= (a+b+c)( a2+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab)=0;
TH1: a+b+c=0 => P=a+b/2. b+c/2.c+a/2;
=(-a)(-b)(-c) /2 =-1 bạn tự tính nhé;
TH2: a2+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab=0 => 2(a2+b2+c2-ac-ab-bc) =0;
=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2) =0
=> (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 =0 ;
Đây là các số mũ bậc chẵn nên không có số âm hay nói cách khác :
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi : a-b=0 ; b-c=0 ; c-a=0;
=>a=b; b=c; c=a hay a=b=c
=> P= \(\left(1+\dfrac{a}{a}\right)\left(1+\dfrac{b}{b}\right)\left(1+\dfrac{c}{c}\right)=2.2.2=8\)
Vậy giá trị biểu thức P = 8.
ta có \(\sqrt[3]{3a+1}=\frac{\sqrt[3]{\left(3a+1\right)2.2}}{\sqrt[3]{4}}\le\frac{3a+1+2+2}{3\sqrt[3]{4}}=\frac{3a+5}{3\sqrt[3]{4}}\)
tương tự \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{3b+1}\le\frac{3b+5}{3\sqrt[3]{4}}\\\sqrt[3]{3c+1}\le\frac{3c+5}{3\sqrt[3]{4}}\end{cases}}\)
\(=>P\le\frac{3\left(a+b+c\right)+15}{3\sqrt[3]{4}}=\frac{6}{\sqrt[3]{4}}=3\sqrt[3]{2}\)
+ Ta có: a > b ⇒ - 3a < - 3b ⇔ - 3a - 1 < - 3b - 1
→ Đáp án A sai.
+ Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ - 3( a - 1 ) < - 3( b - 1 )
→ Đáp án B đúng.
+ Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ - 3( a - 1 ) < - 3( b - 1 )
→ Đáp án C sai.
+ Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ 3( a - 1 ) > 3( b - 1 )
→ Đáp án D sai.
Chọn đáp án B.