K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 10 2018

Lời giải:

Ta thấy:

\(ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{9^2-27}{2}=27\)

Do đó: \(ab+bc+ac=a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow 2(ab+bc+ac)=2(a^2+b^2+c^2)\)

\(\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0\)

\(\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\)

Vì mỗi số hạng trong tổng trên đều không âm nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:

\((a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0\Rightarrow a=b=c\)

Kết hợp với $a+b+c=9$ suy ra $a=b=c=3$

Do đó:

\(B=(3-4)^{2018}+(3-4)^{2019}+(3-4)^{2020}=1-1+1=1\)

25 tháng 10 2018

Ta có:

ab+bc+ac=(a+b+c)2−(a2+b2+c2)2=92−272=27

Do đó: ab+bc+ac=a2+b2+c2

⇒2(ab+bc+ac)=2(a2+b2+c2)

⇔2(a2+b2+c2)−2(ab+bc+ac)=0

⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0

Vì mỗi số hạng trong tổng trên đều không âm nên để tổng của chúng bằng 0 thì:

(a−b)2=(b−c)2=(c−a)2=0⇒a=b=c

Kết hợp với a+b+c=9 suy ra a=b=c=3

Do đó: ab+bc+ac=a2+b2+c2

làm cái đề ra ấy, ngại viết lại đề :P

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=4\left(a^2+b^2+c^2\right)-4\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)

\(\Rightarrow M=1^{2018}+1^{2019}+1^{2020}=1+1+1=3\)

27 tháng 10 2018

\(a+b+c=9\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)^2=81\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=81\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\left(ab+bc+ca\right)=54\)

\(\Leftrightarrow\)\(ab+bc+ca=27\)

\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c}\)

\(\Rightarrow\)\(B=\left(a-4\right)^{2018}+\left(b-4\right)^{2019}+\left(c-4\right)^{2020}=4^{2018}-4^{2019}+4^{2020}\)

\(\Rightarrow\)\(B=13.4^{2018}\)

Vậy \(B=13.4^{2018}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

27 tháng 10 2018

Phùng Minh Quân : sửa dòng thứ 4 từ dưới lên

Mà \(a+b+c=9\)

\(\Rightarrow a=b=c=3\)

\(B=\left(a-4\right)^{2018}+\left(b-4\right)^{2019}+\left(c-4\right)^{2020}\)

\(B=\left(3-4\right)^{2018}+\left(3-4\right)^{2019}+\left(3-4\right)^{2020}\)

\(B=\left(-1\right)^{2018}+\left(-1\right)^{2019}+\left(-1\right)^{2020}\)

\(B=1-1+1\)

\(B=1\)

26 tháng 10 2020

Ta có: \(a+b+c=9\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=81\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=81\)

\(\Leftrightarrow27+2ab+2bc+2ac=81\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=54\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=27\)

\(a^2+b^2+c^2=27\)

nên \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)

mà a+b+c=9

nên a=b=c=3

Ta có: \(B=\left(a-4\right)^{2018}+\left(b-4\right)^{2019}+\left(c-4\right)^{2020}\)

\(=\left(3-4\right)^{2018}+\left(3-4\right)^{2019}+\left(3-4\right)^{2020}\)

\(=\left(-1\right)^{2018}-1^{2019}+\left(-1\right)^{2020}\)

\(=1-1+1\)

\(=1\)

Vậy: B=1

20 tháng 10 2019

<=> \(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca< =>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0< =>\)

a=b=c => 32020 = 3.a2019 <=> 32019 = a2019 => a=b=c=3

A= 12017 + 02018 + (-1)2019 = 0

25 tháng 2 2022

-Tham khảo:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-abc-la-cac-so-thoa-man-2018le-abcle2019-tim-gtln-cua-bieu-thuc-plefta-bright2000leftb-cright2000leftc-aright.253535226325

25 tháng 2 2022

Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c\)

đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le x;y;z\le1\\x+y=z\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^{2000}\le x\\y^{2000}\le y\\z^{2000}\le z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=x^{2000}+y^{2000}+z^{2000}\le x+y+z=2z\le2\)

\(\Rightarrow P_{max}=1\) khi (x;y;z)=(0;1;1) và hoán vị

\(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(2018;2018;2019\right)\) và hoán vị

 

25 tháng 2 2022

Max=2 bạn nhá

3 tháng 4 2021

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\)

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

=> \(\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{\left(a+b+c\right).c}\)

Khi a + b = 0

=> (a + b)(b + c)(c + a) = 0 (2)

Nếu a + b \(\ne0\)

=> ab = -(a + b + c).c

=> ab + (a + b + c).c = 0

=> ab + ac + bc + c2 = 0

=> (a + c)(b + c) = 0

=> (a + b)(b + c)(a + c) = 0 (1)

Từ (2)(1) => (a + b)(b + c)(a + c) = 0 \(\forall a;b;c\)

=> a = -b hoặc b = -c hoặc = c = -a

Nếu a = -b => a11 = -b11 => a11 + b11 = 0

=> P = 0 (3)

Nếu b = -c => b9 = - c9 => b9 + c9 = 0

=>P = 0 (4)

Nếu c = -a => c2001 = -a2001 => c2001 + a2001 = 0

=> P = 0 (5)

Từ (3);(4);(5) => P = 0 trong cả 3 trường hợp 

Vạy P = 0

3 tháng 4 2021

Xyz là ad ak?

25 tháng 2 2022

oh no bài thứ nhất là dạng chứng minh cs đúng ko ,

ko thể nào là dạng tìm a,b,c đc-.-

25 tháng 2 2022

nó là 1 bài mà