Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+c^2a+ca^2+b^2c+bc^2+2abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)c+ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
=> Hoặc a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0
=> Hoặc a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a
Ko mất tổng quát, g/s a=-b
a) Ta có: vì a=-b thay vào ta được:
\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-\frac{1}{b^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{c^3}\)
\(\frac{1}{a^3+b^3+c^3}=\frac{1}{-b^3+b^3+c^3}=\frac{1}{c^3}\)
=> đpcm
b) Ta có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow-b+b+c=1\Rightarrow c=1\)
=> \(P=-\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{c^{2021}}=\frac{1}{1^{2021}}=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tặng 100k cho ai giải dc bài này từ ngày 26/8/2021 -> 27/8/2021
a,1/a+1/b+1/c=1/a+b+c
⇔(a+b)(b+c)(c+a)=0
⇔a = -b
⇔ b = -c
⇔ c = -a
⇒A=(a3+b3)(b3+c3)(c3+a3)=0
b,
vi vai tro cua a,b,c la nhu nhau nen ta gia su a+b=0 vay a+b+c=0
⇒ C = 3
Thay c=3 vao bieu thuc P ta co:
P=(a - 3 )2017 . (b - 3 )2017 . (3 - 3)2017 = 0
Vay P = 0
HT~
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
thử bài bất :D
Ta có: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{b+c}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}.\dfrac{a^3}{2^3}.\dfrac{\left(b+c\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) ( AM-GM cho 5 số ) (*)
Hoàn toàn tương tự:
\(\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c+a}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}.\dfrac{b^3}{2^3}.\dfrac{\left(c+a\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (**)
\(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}.\dfrac{c^3}{2^3}.\dfrac{\left(a+b\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (***)
Cộng (*),(**),(***) vế theo vế ta được:
\(P+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{4}\ge\dfrac{15}{2}\) \(\Leftrightarrow P+2\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{15}{2}\)
Mà: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\) ( AM-GM 3 số )
Từ đây: \(\Rightarrow P\ge\dfrac{15}{2}-2\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
1. \(a^3+b^3+c^3+d^3=2\left(c^3-d^3\right)+c^3+d^3=3c^3-d^3\) :D
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(a,b>0\Rightarrow a^3-b^3< a^3+b^3\)
Mà \(a^3+b^3=a-b\)
\(\Rightarrow a^3-b^3< a-b\)
\(\Rightarrow\frac{a^3-b^3}{a-b}< 1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{a-b}< 1\)
\(\Leftrightarrow a^2+ab+b^2< 1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2< 0\)(Vì a,b > 0)
b) Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
Vì \(-3ab\left(a+b\right)\) luôn chia hết cho 3 và a,b,c nguyên nên không thể là số nguyên tố
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\text{Đ}k:a=b+c\)
\(min=2=1+1\)
\(\Rightarrow a=2,b=1,c=1\)
\(\frac{a^3+b^3}{a^3+c^3}=\frac{a+b}{a+c}\Rightarrow\frac{2^3+1^3}{2^3+1^3}=\frac{2+1}{2+1}\Leftrightarrow1=1\)
\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3}{a^3+c^3}=\frac{a+b}{a+c}\)
Xét VT ta có :
\(VT=\frac{a^3+b^3}{a^3+c^3}=\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{\left(a+c\right)\left(a^2-ac+c^2\right)}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)\left[\left(b+c\right)^2-\left(b+c\right)b+b^2\right]}{\left(a+c\right)\left[\left(b+c\right)^2-\left(b+c\right)c+c^2\right]}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)\left(b^2+2bc+c^2-b^2-bc+b^2\right)}{\left(a+c\right)\left(b^2+2bc+c^2-bc-c^2+c^2\right)}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)\left(b^2+bc+c^2\right)}{\left(a+c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)}\)
\(=\frac{a+b}{a+c}=VP\)
=> đpcm
Ta có a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 – a b + b 2 ) mà a = b + c nên
a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 – a b + b 2 ) = ( a + b ) [ ( b + c ) 2 – ( b + c ) b + b 2 ] = ( a + b ) ( b 2 + 2 b c + c 2 – b 2 – b c + b 2 ) = ( a + b ) ( b 2 + b c + c 2 )
Tương tự ta có
a 3 + c 3 = ( a + c ) ( a 2 – a c + c 2 ) = ( a + c ) [ ( b + c ) 2 – ( b + c ) c + c 2 ] = ( a + c ) ( b 2 + 2 b c + c 2 – c 2 – b c + c 2 ) = ( a + c ) ( b 2 + b c + c 2 )
Từ đó ta có
a 3 + b 3 a 3 + c 3 = ( a + b ) ( b 2 + b c + c 2 ) ( a + c ) ( b 2 + b c + c 2 ) = a + b a + c
Đáp án cần chọn là: A