K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 9 2018

Lời giải:

Có 4 số a,b,c,d và 3 số dư có thể xảy ra khi chia một số cho 3 là 0,1,2

Do đó áp dụng nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất [\(\frac{4}{3}\)]+1=2số có cùng số dư khi chia cho 3

Không mất tổng quát giả sử đó là a,b⇒a−b⋮3

⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮3

Mặt khác

Trong 4 số a,b,c,da,b,c,d

Giả sử tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 4 là a,b

⇒a−b⋮4⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)\(⋮\)4

Nếu a,b,c,d không có số nào có cùng số dư khi chia cho 4. Khi đó giả sử a,b,c,d có số dư khi chia cho 4 lần lượt là 0,1,2,3

⇒c−a⋮2; d−b⋮2

⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮4

Như vậy, tích đã cho vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4. Do đó nó cũng chia hết cho 12

Ta có đpcm,

28 tháng 3 2016

đặt A=(b-a)(c-a)(c-b)(d-b)(c-d)

Trong 4 số a,b,c,d luôn có 2 số chia cho 3 có cùng số dư,do đó hiệu của chúng chia hết cho 3 hay A chia hết cho 3   (1)

Mặt khác: Trong a,b,c,d hoặc phải có 2 số chẵn,2 số lẻ

Chẳng hạn: a,b chẵn;c,d lẻ <=>b-a và d-c chia hết cho 2 <=>(b-a)(d-c) chia hết cho 2.2=4

=>A chia hết cho 4

Hoặc nếu không như vậy thì trong 4 số a,b,c,d sẽ tồn tại 2 số chia cho 4 có cùng số dư nên hiệu của chúng chia hết cho 4 =>A chia hết cho 4  (2)

Từ (1) và (2),kết hợp với (3;4)=1

=>A chia hết cho 3.4=12

=>đpcm
 

 13a + 3 = k² <=> 13a + 3 - 81 = k² - 81 <=> 13a - 78 = k²-9² 
<=> 13(a-6) = (k-9)(k+9) (*) 
do 13 là số nguyên tố nên từ (*) ta phải có k-9 hoặc k+9 chia hết cho 13 
=> k = 13n+9 hoặc k = 13n+4 
có a = (k²-3)/13 ; từ trên thấy k không nhận giá trị 0, -1, +1 nên k²-3 > 0 
Tóm lại các số tự nhiên a có dạng: 
a = [(13n+9)² - 3]/13 hoặc a = [(13n+4)² - 3]/13 với n tùy ý thuộc Z

28 tháng 8 2023

Áp dụng công thức tỉ lệ phân số ta có : 

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{ac}{bd}\)

17 tháng 4 2019

Nhận xét: Ta có: A+B ,  A-B, B-A , -A-B có cùng tính chẵn lẻ

do đó: |A|+|B| có thể bằng A+B, A-B, -A-B, -A-B  và chúng có cùng tính chẵn lẻ với nhau

Do đó: |a-b|+|b-c|+|c+d|+|d+a| có cùng tính chẵn lẻ với a-b+b-c+c+d+d+a =2a+2d=2(a+d) là chẵn vì a, b, c, d nguyên

Mà đề bài |a-b|+|b-c|+|c+d|+|d+a|=2017 là lẻ  trái ngược với điều trên

=> không tồn tại a, b, c, d nguyên dương 

6 tháng 10 2016

theo định nghĩa nếu a - b chia hết cho c thì số nguyên t sao cho a-b=ct. \(\) =>a=b+ct

ngược lại, từ a=b+ct => a-b=ct

điều đó có nghĩa là a-b chia hết cho c