K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 5 2022

Xét : \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\)

 

        \(=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)

 

Vì \(a\) là  số nguyên dương nên \(a,\left(a-1\right)\) là hai số tự nhiên liên tiếp . 

 

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\) chia hết cho 2. Tương tự ta có : \(b\left(b-1\right);c\left(c-1\right);d\left(d-1\right)\) đều chia hết cho 2.

 

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\) là số chẵn . 

 

Lại có : \(a^2+c^2=b^2+d^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)\) là số chẵn .

 

Do đó : \(a+b+c+d\) là số chẵn mà \(a+b+c+d>2\) (Do \(a,b,c,d\inℕ^∗\))

 

Vậy : \(a+b+c+d\) là hợp số .

29 tháng 3

Xét : (�2+�2+�2+�2)−(�+�+�+�)

        =�(�−1)+�(�−1)+�(�−1)+�(�−1)

Vì  là  số nguyên dương nên �,(�−1) là hai số tự nhiên liên tiếp . 

⇒�(�−1) chia hết cho 2. Tương tự ta có : �(�−1);�(�−1);�(�−1) đều chia hết cho 2.

⇒�(�−1)+�(�−1)+�(�−1)+�(�−1) là số chẵn . 

Lại có : �2+�2=�2+�2⇒�2+�2+�2+�2=2(�2+�2) là số chẵn .

Do đó : �+�+�+� là số chẵn mà �+�+�+�>2 (Do �,�,�,�∈N∗)

Vậy : �+�+�+� là hợp số .

13 tháng 2 2020

Câu hỏi của Lê Linh An - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

28 tháng 2 2020

Xét : \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\)

\(=\left(a^2+a\right)+\left(b^2+b\right)+\left(c^2+c\right)+\left(d^2+d\right)\)

\(=a.\left(a+1\right)+b.\left(b+1\right)+c.\left(c+1\right)+d.\left(d+1\right)\)

Ta có: \(a.\left(a+1\right);b.\left(b+1\right);c.\left(c+1\right);d.\left(d+1\right)\) là tích của hai số nguyên dương liên tiếp .Do đó chúng chia hết cho \(2\)

\(\implies\)  \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\) chia hết cho \(2\)

Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2=2.\left(b^2+d^2\right)\) chia hết cho \(2\)

Mà \(a+b+c+d\) \(\geq\) \(4\) \(\implies\) \(a+b+c+d\) là hợp số \(\left(đpcm\right)\)