K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 2 2019

Theo đề: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=\frac{2019}{90}\)

Khai triển:

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)

\(=\frac{a}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{c}{a+c}\)

\(=\frac{a+b}{a+b}+\frac{a+c}{a+c}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+3=\frac{2019}{90}\)

Làm nốt nhé :3

9 tháng 8 2017

Ta có :

\(A+3=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}+3\)

\(=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\)

\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)\)

\(=2017.\frac{1}{2017}=1\)

\(\Rightarrow A=1-3=-2\)

23 tháng 7 2019

\(\frac{a}{-3}=\frac{b}{4};\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=>\frac{a}{-3}=\frac{b}{4}=\frac{2}{6}\)

áp dụng tính chất DTSBN ta có

\(\frac{a}{-3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}=\frac{a+b+c}{-3+4+6}=\frac{14}{7}=2\)

\(+\frac{a}{-3}=>a=-6\)

\(+\frac{b}{4}=2=>b=8\)

\(+\frac{c}{6}=2=>c=12\)

Ta có;\(\frac{a}{-3}=\frac{b}{4};\frac{b}{2}=\frac{c}{3}\Leftrightarrow\frac{b}{4}=\frac{c}{6}\Rightarrow\frac{a}{-3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số băng nhau:

 \(\frac{a}{-3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}=\frac{a+b+c}{-3+4+6}=\frac{14}{7}=2\)

Vậy\(\hept{\begin{cases}a=2\cdot\left(-3\right)=-6\\b=2\cdot4=8\\c=2\cdot6=12\end{cases}}\)

6 tháng 5 2019

ta có \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+c}\)

=\(\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{c}{b+c}+1-3\)

=\(\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}-3\)

=\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{c+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)-3\)

rồi còn lại thay vào nha bn

6 tháng 5 2019

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=2019\cdot\frac{1}{2019}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)+3=1\)

\(\Leftrightarrow S=-2\)

4 tháng 8 2017

a) \(A=4+4^2+4^3+...+4^{200}\)

\(4A=4^2+4^3+...+4^{201}\)

\(4A-A=3A=4^{201}-4\)

\(A=\frac{4^{201}-4}{3}\)

b) \(B=1+5+5^2+...+5^{2017}\)

\(5B=5+5^2+5^3+...+5^{2018}\)

\(5B-B=4B=5^{2018}-1\)

\(B=\frac{5^{2018}-1}{4}\)

c) \(C=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{500}}\)

\(3C=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{499}}\)

\(3C-C=2C=1-\frac{1}{3^{500}}=\frac{3^{500}-1}{3^{500}}\)

\(C=\frac{\left(\frac{3^{500}-1}{3^{500}}\right)}{2}\)

T_i_c_k cho mình nha,có j ko hiểu cứ hỏi mình nhé ^^

16 tháng 1 2018

=> (a+b+c).(1/a+b + 1/b+c  +1/c+a) = 2017/90

=> a+b+c/a+b + a+b+c/b+c + a+b+c/c+a = 2017/90

=> 1 + c/a+b + 1 + a/b+c + 1 + b/c+a = 2017/90

=> a/b+c + b/c+a  +c/a+b = 2017/90 - 3 = 1747/90

Vậy S = 1747/90

Tk mk nha

3 tháng 11 2019

Ok , mình sẽ làm !

Ta có :

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+1=\frac{b+c-a}{a}+1=\frac{c+a-b}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}-1+1=\frac{b+c}{a}-1+1=\frac{c+a}{b}-1+1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\left(1\right)\)

+) Trường hợp 1 : \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)

Ta có :

 \(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{a+c}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{-a}{a}.\frac{-c}{c}.\frac{-b}{b}\)

\(\Leftrightarrow P=-1.\left(-1\right).\left(-1\right)=-1\)

+) Trường hợp 2 : \(a+b+c\ne0\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ( 1 ) , ta có :

\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)

Ta lại có :

 \(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{a+b}{a}.\frac{a+c}{c}.\frac{c+b}{b}\)

\(\Leftrightarrow P=2.2.2=8\)

Vậy....................

3 tháng 11 2019

Đề sai nhé bạn ! Bạn kiểm tra lại!

7 tháng 4 2021

câu này thì tôi chịu

3 tháng 12 2018

Ta có: \(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)

\(3+S=\left(1+\frac{a}{b+c}\right)+\left(1+\frac{b}{c+a}\right)+\left(1+\frac{c}{a+b}\right)\)

\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\)

\(=2007.\frac{1}{90}=\frac{223}{10}\Rightarrow S=\frac{223}{10}-3=\frac{193}{10}\)

3 tháng 3 2020

\(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)

\(=>S+3=\frac{a}{b+c}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c+a}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{a+b}{a+b}\)

\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\)

\(=2007.\frac{1}{90}=\frac{223}{10}\)

\(=>S=\frac{223}{10}-\frac{30}{10}=\frac{193}{10}\)