K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 10 2021

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

hay a=b=c

NV
25 tháng 3 2019

Biến đổi tương đương:

\(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\ge3\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\ge0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+ac+bc}\ge3\)

b/ \(VT=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+ac+bc}+\frac{ab+ac+bc}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{8\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+ac+bc\right)}+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+ac+bc\right)}+\frac{ab+ac+bc}{\left(a+b+c\right)^2}\)

\(\Rightarrow VT\ge\frac{8\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+ac+bc\right)}+2\sqrt{\frac{\left(a+b+c\right)^2\left(ab+ac+bc\right)}{9\left(ab+ac+bc\right)\left(a+b+c\right)^2}}\ge\frac{8.3}{9}+\frac{2}{3}=\frac{10}{3}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

25 tháng 3 2019

Cám ơn

(a+b+c)2 ≥ 3(ab+bc+ca) (*)

=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca ≥ 3ab+3bc+3ca

=>a2+b2+c2 ≥ ab+bc+ca

nhân 2 vào cho 2 vế ta được:

2a2+2b2+2c2 ≥ ≥ 2ab+2bc+2ca

=> (a+b)2+(b+c)2+(c+a)2 ≥ 0 (luôn đúng)

=> (*) đúng

NV
17 tháng 4 2022

Ta có:

\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-\sqrt[3]{abc}.\sqrt[3]{ab.bc.ca}\)

\(\ge\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right).\dfrac{1}{3}\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=\dfrac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

Do đó:

\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\dfrac{8}{9}.3.\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{8}{3}\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}=8\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

a+b>=2căn ab

b+c>=2*căn bc

a+c>=2*căn ac

=>(a+b)(b+c)(a+c)>=2*2*2*căn ab*bc*ac=8

17 tháng 1 2022
Ngu kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
18 tháng 4 2022

non vãi loonf đến câu này còn đéo bt ko bt đi học để làm gì

 

18 tháng 4 2022

đúng trẻ trâu