K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
0
TK
1
TV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2020
\(\dfrac{4}{3}=a+2\sqrt{\dfrac{a}{4}.b}+\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{\dfrac{a}{2}.2b.8c}\)
\(\dfrac{4}{3}\le a+\dfrac{a}{4}+b+\dfrac{1}{6}\left(\dfrac{a}{2}+2b+8c\right)=\dfrac{4}{3}\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{16}{21};\dfrac{4}{21};\dfrac{1}{21}\right)\)
1 tháng 1 2021
Anh ơi cho em hỏi làm sao để tách/tìm điểm rơi như thế này ạ?
1 tháng 5 2019
Áp dụng bdtd quen thuộc :
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
1 tháng 5 2019
Chứng minh bđt nha ( quên mất )
Áp dụng bđt Cauchy :
\(\hept{\begin{cases}a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\end{cases}}\)
Nhân từng vế của 2 bđt ta được đpcm
Dấu "=" khi \(a=b=c\)
A
0
11 tháng 1 2021
Đặt \(\dfrac{b}{a}=x;\dfrac{c}{b}=y\).
Ta có: \(P=\dfrac{1}{\left(\dfrac{a+b}{a}\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{b+c}{b}\right)^2}+\dfrac{b}{a}.\dfrac{c}{b}.\dfrac{1}{4}\)
\(P=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+1\right)^2}+\dfrac{xy}{4}\).
Ta có bđt quen thuộc: \(\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+1\right)^2}\ge\dfrac{1}{xy+1}\) (bạn xem cm ở đây).
Do đó \(P\ge\dfrac{1}{xy+1}+\dfrac{xy+1}{4}-\dfrac{1}{4}\ge1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\).
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1 tức a = b = c.
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 1 2021
BĐT phụ kia có 1 cách chứng minh rất hay mà không cần đến biến đổi tương đương với mũ to:
\(\dfrac{1}{\left(1.1+\sqrt{xy}.\sqrt{\dfrac{x}{y}}\right)^2}+\dfrac{1}{\left(1.1+\sqrt{xy}.\sqrt{\dfrac{y}{x}}\right)^2}\ge\dfrac{1}{\left(1+xy\right)\left(1+\dfrac{x}{y}\right)}+\dfrac{1}{\left(1+xy\right)\left(1+\dfrac{y}{x}\right)}=\dfrac{1}{1+xy}\)
HV
0
FY
0