![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: a > 5 ⇒ -a < -5 ⇒ -5 > -a
Vậy các bất đẳng thức đều xảy ra.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: a > 5 ⇒ a + 5 > 5 + 5 ⇒ a + 5 > 10
Vậy các bất đẳng thức đều xảy ra.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: a > 5 ⇒ a.3 > 5.3 ⇒ 3a > 15 ⇒ 3a > 13
Vậy các bất đẳng thức đều xảy ra.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) a>5 <=> a+5>10 vậy B đẳng thức xảy ra
b)a>5 <=> a+4>9 Vậy BDT k xảy ra
c) a>5 <=> -a<-5 Vậy BDT xảy ra
d) a>5 <=> 3a>15 Vậy BDT k xảy ra
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\Leftrightarrow\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left(\left|a+b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2\left|ab\right|\ge a^2+b^2+2ab\)
\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\)
Do bất đẳng thức cuối đúng nên bất đẳng thức ban đầu đúng (cũng có thể viết ngược từ dưới lên trên để chứng minh)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|ab\right|=ab\Leftrightarrow ab\ge0\)
Bình phương hai vế của bất đẳng thức ta được: (a+b)2 \(\le\) (|a| + |b|)2
=> a2 + 2ab + b2 \(\le\) a2 + b2 + 2|ab| => ab \(\le\) |ab| . Điều này luôn đúng nên |a + b| \(\le\) |a| + |b| đúng
Dấu "=" xảy ra khi ab = |ab| <=> a.b \(\ge\) 0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left(\left|a+b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2\left|ab\right|\ge a^2+b^2+2ab\)
Do bất đẳng thức cuối đúng nên bất đẳng thức ban đầu đúng (cũng có thể viết ngược từ dưới lên trên để chứng minh)
Dấu " = " xảy ra khi \(\left|ab\right|=ab\Leftrightarrow ab\ge0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+) Đáp án A: a > b ó a – 3 > b – 3
Vậy ý A đúng chọn luôn ý A
+) Đáp án B: -3a + 4 > -3b + 4 ó -3a > -3b ó a < b trái với giải thiết nên B sai
+) Đáp án C: 2a + 3 < 2b + 3 ó 2a < 2b ó a < b trái với giả thiết nên C sai.
+) Đáp án D: -5b – 1 < -5a – 1 ó -5a < -5a ó b > a trái với giả thiết nên D sai.
Đáp án cần chọn là: A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$a^2+b^2=(a^2-a+\frac{1}{4})+(b^2-b+\frac{1}{4})+(a+b-\frac{1}{2})$
$=(a-\frac{1}{2})^2+(b-\frac{1}{2})^2+(a+b-\frac{1}{2})$
$\geq a+b-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
Vậy $a^2+b^2\geq \frac{1}{2}$
Giá trị này đạt tại $a-\frac{1}{2}=b-\frac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$
Ta có: a > 5 ⇒ a + 4 > 5 + 4 ⇒ a + 4 > 9 ⇒ a + 4 > 8
Vậy các bất đẳng thức đều xảy ra.