Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Đặt t = log 1 3 a với a ∈ 1 9 ; 3 ⇒ t ∈ - 1 ; 2 .
Khi đó P = 9 log 1 3 3 a 3 - log 1 3 a 3 + 1 = 1 3 log 1 3 a 3 - 3 log 1 3 a + 1 ⇒ P = f ( t ) = t 3 3 - 3 t + 1
Xét hàm số f t = t 3 3 - 3 t + 1 trên đoạn [-1;2] ta có:
f ' t = t 2 - 3 ; f ' t = 0 ⇔ t 2 = 3 - 1 ≤ t ≤ 2 ⇔ t = 3
Tính các giá trị f - 1 = 11 3 ; f 2 = - 7 3 ; f 3 = 1 - 2 3
Vậy giá trị lớn nhất của f(t) là f - 1 = 11 3 và giá trị nhỏ nhất của f(t) là f 3 = 1 - 2 3
Do đó 3 M + 5 m = 3 . 11 3 + 5 1 - 2 3 = 16 - 10 3 = - 1 , 32
Đặt 
và giả thiết trở thành
Suy ra 
Phương trình có nghiệm khi 
Chọn D.
Đáp án B
Tập xác định: D = ℝ \ 1 2 ⇒ Hàm số y = m x + 1 2 x − 1 liên tục và đơn điệu trên 1 ; 3
⇒ a . b = y 1 . y 3 = m + 1 1 . 3 m + 1 5 = 1 5
⇔ m + 1 3 m + 1 = 1 ⇔ 3 m 2 + 4 m = 0 ⇔ m = 0 m = − 4 3
Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn.
Chọn đáp án B
=> Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là miền mặt phẳng (T) mà tọa độ các điểm thỏa mãn hệ (*)
Đáp án B.
Từ
f x . f ' x = 2 x f 2 x + 1 ⇒ f x . f ' x f 2 x + 1 = 2 x ⇒ ∫ f x . f ' x f 2 x + 1 d x = ∫ 2 x d x
(1)
Đặt
f 2 x + 1 = t ⇒ f 2 x = t 2 − 1 ⇒ 2 f x . f ' x d x = 2 t d t ⇒ f x . f ' x d x = t d t
Suy ra ∫ f x . f ' x f 2 x + 1 x = ∫ t d t t = ∫ d t = t + C 1 = f 2 x + 1 + C 1 và ∫ 2 x d x = x 2 + C 2
Từ (1) ta suy ra f 2 x + 1 + C 1 = x 2 + C 2 . Do f 0 = 0 nên C 2 − C 1 = 1 .
Như vậy
f 2 x + 1 = x 2 + C 2 − C 1 = x 2 + 1 ⇒ f 2 x = x 2 + 1 2 − 1 = x 4 + 2 x 2
⇒ f x = x 4 + 2 x 2 = x x 2 + 2 = x x 2 + 2
(do x ∈ 1 ; 3 ).
Ta có f ' x = x 2 + 2 + x 2 x 2 + 2 = 2 x 2 + 1 x 2 + 2 > 0, ∀ x ∈ ℝ ⇒ Hàm số f x = x x 2 + 2 đồng biến trên R nên f x cũng đồng biến trên 1 ; 3 .
Khi đó M = max 1 ; 3 f x = f 3 = 3 11 và m = min 1 ; 3 f x = f 1 = 3 .
Vậy
P = 2 M − m = 6 11 − 3 ⇒ a = 6 ; b = 1 ; c = 0 ⇒ a + b + c = 7