Question

[Thao Thanh]

Cho 6 số nguyên khác 0: a₁<a₂<a₃<a₄<a₅<a₆ và thỏa mãn: tổng của hai số bất kì trong các số đó là số dương,

|a₁| + |a₂| + |a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|=21 và a₁.a₂.a₃.a₄.a₅.a₆ <0. Tính tổng: a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆.

Answer 1

[Trần Thị Loan]

+) Nếu a₂ < 0 => a₁ < 0 => tổng a₁ + a₂ < 0 trái với giả thiết

=> a₂ > 0  => 0< a₂<a₃<a₄<a₅<a₆

Mà a₁.a₂.a₃.a₄.a₅.a₆ <0 => a₁ < 0 

Vì a₁ + a₂ > 0 => |a₁| < |a₂|

=> |a₁| < |a₂| < |a₃| < |a₄| < |a₅| < |a₆| 

=>6. |a₁|  <  |a₁| + |a₂| + |a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆| = 21 => |a₁| < 3,5 Mà |a₁| > 0 và nguyên

=> |a₁| = 1 hoặc 2 hoặc 3

+) Nếu  |a₁| = 1 => a₁ = -1 và   |a₂| + |a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆| = 21 - 1 = 20  

Mà |a₂| + |a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|  = a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ 

=> a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆. = -1 + 20 = 19

+) Nếu |a₁| = 2 => a₁ = - 2 và   |a₂| + |a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆| = 19

=>  a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆. = -2 + 19 = 17

+) Nếu |a₁| = 3 => a₁ = - 3 và   |a₂| + |a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆| = 18

=>  a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆. = - 3 + 18 = 15

Vậy.................

Answer 2

[Ếch Phú Điền]

ĐÁP SỐ: a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 19

LỜI GIẢI:

Nhận thấy: |a1| + |a2| + |a3|+|a4|+|a5|+|a6|=21 = 1+2+3+4+5+6 suy ra { |a1|;|a6|} = {1;6}

Do a1.a2.a3.a4.a5.a6 <0 suy ra số lượng phần tử số nguyên âm là 1, hoặc 3, hoặc 5 phần tử.

Từ giả thiết: tổng của hai số bất kì trong các số đó là số dương ta suy ra 2 điều:

(1) Không có nhiều hơn 1 số nguyên âm.

(2) Giá trị tuyệt đối của số nguyên âm đó là nhỏ nhất.

Vậy ta tìm được giá trị các số nguyên phù hợp:

a1 =-1

a2 = 2

a3 = 3

a4 = 4

a5 = 5

a6 = 6

KẾT LUẬN: a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 19.

Bạn thử giải toán trên trang này xem nhé