Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(1\le a\le b< c\le d\le e\le9\)
\(\Rightarrow1\le a< b+1< c+1< d+2< e+3\le12\)
Đặt \(\left\{a;b+;c+1;d+2;e+3\right\}=\left\{a_1;a_2;a_3;a_4;a_5\right\}\)
Với mỗi bộ \(a_1;a_2;a_3;a_4;a_5\) sẽ cho tương ứng đúng một bộ abcde và ngược lại
\(\Rightarrow\) Số chữ số dạng \(abcde\) bằng với số bộ \(a_1a_2a_3a_4a_5\) sao cho:
\(1\le a_1< a_2< a_3< a_4< a_5\le12\)
Chọn bộ 5 chữ số khác nhau từ 12 chữ số có \(C_{12}^5\) cách
Có đúng 1 cách sắp xếp 5 chữ số này theo thứ tự lớn dần
\(\Rightarrow\) Có \(C_{12}^5\) chữ số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Số lượng số cần tìm sẽ là A59=15120(sô)
CHúng ta chỉ cần lựa ra 5 số từ 9 số {1;2;...;9} rồi sắp xếp lại là đc
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=y\ge0\)
\(\Rightarrow4x^2+12xy=27y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)\left(2x+9y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3y=2x\\9y=-2x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\sqrt{x+1}=2x\left(x\ge0\right)\\9\sqrt{x+1}=-2x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9\left(x+1\right)=4x^2\left(x\ge0\right)\\81\left(x+1\right)=4x^2\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{81-9\sqrt{97}}{8}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(X=\left\{e,c,d\right\}\\ X=\left\{g,c,d\right\}\\ X=\left\{e,g,c,d\right\}\)
`X \\ B = C <=> X = B ∪ C`
`B ∪ C = {a,b,c,d,e,g}`
`=> X={a,b,c,d,e,g}`.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng cauchy-schwarz:
\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{d+e}+\dfrac{d}{e+a}+\dfrac{e}{a+b}=\dfrac{a^2}{ab+ac}+\dfrac{b^2}{bc+bd}+\dfrac{c^2}{cd+ce}+\dfrac{d^2}{ed+ad}+\dfrac{e^2}{ae+be}\ge\dfrac{\left(a+b+c+d\right)^2}{ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de}\)
Giờ chỉ cần chứng minh
\(ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de\le\dfrac{2}{5}\left(a+b+c+d+e\right)^2\)
\(\Leftrightarrow ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de\le2\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)\)
điều này hiển nhiên đúng theo AM-GM:
\(ab\le\dfrac{a^2+b^2}{2};ac\le\dfrac{a^2+c^2}{2};ad\le\dfrac{a^2+d^2}{2}...\)
Cứ vậy ta thu được đpcm .Dấu = xảy ra khi a=b=c=d=e
P/s: : ]
Bạn tham khảo nha http://olm.vn/hoi-dap/question/570061.html
Giả sử 2 số trong 5 số không bằng nhau.
VD: a<b (1)
Trong 2 lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại
Vì vậy do a^b=bc. Mà a<b⟹c<b
Ta có b^c=c^d mà c<b⟹c<d
Ta có c^d=d^e mà c<d⟹e<d
Ta có d^e=e^a mà e<d⟹a>e
Ta có e^a=a^b mà a>e⟹a>b (2)
Từ (1) và (2) ~~> điều giả sử sai
Vậy a = b = c = d = e (đpcm)