K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 2 2017

Đặt\(c_1=a_1-b_1,c_2=a_2-b_2,c_3=a_3-b_3,c_4=a_4-b_4,c_5=a_5-b_5\)Xét tổng \(c_1+c_2+c_3+c_4+c_5\)

Ta có:\(c_1+c_2+c_3+c_4+c_5\)=\(a_1-b_1+a_2-b_2,+a_3-b_3+a_4-b_4+a_5-b_5=0\)\(\Rightarrow\)Một trong 5 số \(c_1,c_2,c_3,c_4,c_5\) phải có 1 số chẵn

\(\Rightarrow\)\(c_1.c_2.c_3.c_4.c_5⋮2\)

\(\RightarrowĐPCM\)

31 tháng 3 2017

Giải:

Đặt \(c_1=a_1-b_1;c_2=a_2-b_2;...;c_5=a_5-b_5\)

Xét tổng \(c_1+c_2+c_3+c_4+c_5\) ta có:

\(c_1+c_2+c_3+c_4+c_5\)

\(=\left(a_1-b_1\right)+\left(a_2-b_2\right)+...+\left(a_5-b_5\right)\)

\(=0\)

\(\Rightarrow c_1;c_2;c_3;c_4;c_5\) phải có một số chẵn

\(\Rightarrow c_1.c_2.c_3.c_4.c_5⋮2\)

Vậy \(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_2\right)...\left(a_5-b_5\right)⋮2\) (Đpcm)

7 tháng 11 2016
  • Xét 4 số: a1; a2; a3; a4; 4 số này khi chia cho 3 chỉ có thể dư 0; 1; 2. Có 4 số mà chỉ có 3 loại số dư nên theo nguyên lí Đi rich let có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 3, hiệu của chúng chia hết cho 3
  • Tương tự xét 4 số a2; a3; a4; a5 và => 4 số này tạo ra ít nhất 1 hiệu chia hết cho 3

Từ 2 điều trên => D chia hết cho 9 (1)

Có 5 số nguyên mà chỉ có 2 loại số lẻ và chẵn nên theo nguyên lí Đi rich let có ít nhất 3 số cùng lẻ (chẵn)

  • Nếu cả 5 số đó cùng chẵn hoặc cùng lẻ ta dễ dàng => D chia hết cho 32
  • + Nếu trong 5 số, có 1 số lẻ, 4 số chẵn, không mất tính tổng quát ta giả sử 4 số đó là a1; a2; a3; a4, dễ dàng => D chia hết cho 32

+ Nếu trong 5 số, có 1 số chẵn, 4 số lẻ tương tự như trên cũng => D chia hết cho 32

  • + Nếu trong 5 số, có 3 số chẵn, 2 số lẻ ; 3 số chẵn này khi chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 2. Có 3 số mà chỉ có 2 loại số dư nên theo nguyên lí Đi rich let có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 4, hiệu của chúng chia hết cho 4 cộng với 3 hiệu còn lại chia hết cho 2 tạo bởi 3 số chẵn (trừ trường hợp trên) và 2 số lẻ cũng => D chia hết cho 32

+ Xét tương tự với trường hợp trong 5 số có 3 số lẻ, 2 số chẵn

Vậy trong các trường hợp ta luôn được D chia hết cho 32 (2)

Từ (1) và (2), do (9;32)=1 => D chia hết cho 288 (đpcm)

20 tháng 9 2019

Bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Vương Hàn.

Chúc bạn học tốt!

20 tháng 9 2019

Vũ Minh TuấnBăng Băng 2k6Lê Thị Thục Hiền@Nk>↑@Trần Thanh PhươngMo Nguyễn VăntthNguyễn Thị Diễm Quỳnhlê thị hương giang

25 tháng 11 2017

Sai đề.

14 tháng 3 2018

a) \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\cdot\cdot\cdot\left(\frac{1}{2012^2}-1\right)\)(có 1006 số hạng nên tích của A là số dương)

\(\Rightarrow A=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\cdot\cdot\cdot\left(1-\frac{1}{2012^2}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{2^2-1}{2^2}\right)\left(\frac{3^2-1}{3^2}\right)\cdot\cdot\cdot\left(\frac{2012^2-1}{2012^2}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1\cdot3}{2^2}\cdot\frac{2\cdot4}{3^2}\cdot\cdot\cdot\frac{2011\cdot2013}{2012^2}\)

\(\Rightarrow A=\text{​​}\frac{2013}{2\cdot2012}=\frac{2013}{4024}\)