![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2M\(\le\)a(9b+4a+5b)+b(9a+4b+5a) (AM-GM)
=4(a2+b2)+28ab\(\le\)4(a2+b2)+14(a2+b2) (AM-GM)
=36 (do a2+b2=2)
=> M \(\le\)18
Dấu bằng có <=> a=b=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm
Ta có: \(\sqrt{9b\left(4a+b\right)}\)\(\le\) \(\dfrac{9b+4a+5b}{2}\)=\(\dfrac{14b+4a}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(a\sqrt{9b\left(4a+5b\right)}\)\(\le\) \(\dfrac{14ab+4a^2}{2}\)=7ab+2a2
CMTT: \(b\sqrt{9a\left(4b+5a\right)}\) \(\le\) 7ab+2b2
\(\Rightarrow\) M\(\le\) 14ab + 2(a2+b2) \(\le\)7(a2+b2) + 2(a2+b2) = 9(a2+b2)=18
Vậy Mmin=18
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\) a=b=1
\(M=a\sqrt{9b\left(4a+5b\right)}+b\sqrt{9a\left(4b+5a\right)}\le\dfrac{a\left(9b+4a+5b\right)}{2}+\dfrac{b\left(9a+4b+5a\right)}{2}=\dfrac{a\left(14b+4a\right)+b\left(14a+4b\right)}{2}=2a^2+7ab+7ab+2b^2=2\left(a^2+b^2\right)+14ab=4+14ab\le4+14\times\dfrac{a^2+b^2}{2}=4+14=18\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(H^2=(6a-5b)^2\leq [(2a)^2+(-5b)^2](3^2+1^2)=10(4a^2+25b^2)\)
\(\leq 10.10=100\)
\(\Rightarrow H\leq 10\)
Vậy $H_{\max}=10$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix} 4a^2+25b^2=10\\ \frac{2a}{3}=-\frac{5b}{1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}; y=-\frac{1}{5}\)