Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(a+b+c+d=0\) thì ta có dãy tỷ số là đúng.
\(\Rightarrow a+b=-\left(c+d\right);b+c=-\left(d+a\right);c+d=-\left(a+b\right);d+a=-\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow M=-1-1-1-1=-4\)
Xét \(a+b+c+d\ne0\)thì ta có:
\(\frac{2015a+b+c+d}{a}=\frac{a+2015b+c+d}{b}=\frac{a+b+2015c+d}{c}=\frac{a+b+c+2015d}{d}=\frac{2018\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2018\)
Lấy 2 cái đầu cộng với nhau ta được:
\(\frac{2016\left(a+b\right)+2\left(c+d\right)}{a+b}=2018\)
\(\Leftrightarrow\frac{c+d}{a+b}=\frac{2018-2016}{2}=1\)
Tương tự ta cũng có:
\(\frac{a+b}{c+d}=;\frac{b+c}{d+a}=1;\frac{d+a}{b+c}=1\)
\(\Rightarrow M=1+1+1+1=4\)
\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{b+c+a}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{a+c+d}+1=\frac{c}{a+b+d}+1=\frac{d}{a+b+c}+1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
+) Nếu \(a+b+c+d=0\)
Do đó :
\(a+b=-\left(c+d\right)\)
\(b+c=-\left(d+a\right)\)
\(c+d=-\left(a+b\right)\)
\(d+a=-\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow\)\(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)
+) Nếu \(a+b+c+d\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}=\frac{4}{3}\)
Do đó :
\(\frac{4}{3}\left(b+c+d\right)=\frac{4}{3}\left(a+c+d\right)=\frac{4}{3}\left(a+b+d\right)=\frac{4}{3}\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(b+c+d=a+c+d=a+b+d=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=d\) ( bước này tự hiểu nhé )
\(\Rightarrow\)\(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=1+1+1+1=4\)
Vậy \(M=4\) hoặc \(M=-4\)
Chúc bạn học tốt ~
Vì mỗi số chia cho 3 số con lại đều bằng nhau
Suy ra mỗi số phải bằng nhau
Suy ra a/(c+b+d) = a/(a+a+a)=a/3a=1/3
a/ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{c}{d}+\frac{d}{d}\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}.\)
b/ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{c}{d}-\frac{d}{d}\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}.\)
c/ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}+\frac{a}{a}=\frac{d}{c}+\frac{c}{c}\Rightarrow\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}.\)
d/ Từ câu c có \(\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)