K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 8 2020

Bạn tham khảo lời giải sau:

Câu hỏi của Trần Thị Như Ý - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

NV
16 tháng 9 2020

\(\left|\overrightarrow{OA}\right|=\left|\overrightarrow{OB}\right|=\left|\overrightarrow{OC}\right|\Leftrightarrow OA=OB=OC\Leftrightarrow O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1)

\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow O\) là trọng tâm tam giác ABC (2)

(1); (2) \(\Rightarrow\) ABC là tam giác đều

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COA}=120^0\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 8 2020

Lời giải:

a) Bạn tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Trần Thị Như Ý - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

b)

\(|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}|\)

\(=|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-2\overrightarrow{OA}|\)

\(=|-\overrightarrow{OA}-2\overrightarrow{OA}|=3|\overrightarrow{OA}|=3a\)

30 tháng 6 2019

a,vì N là trung điểm AC nên 2BN=BA+BC ta có

MA+NB+PC=1/2BA+1/2BC+NB=1/2 (BA+BC)+NB=1/2×2×BN+NB=BN+NB=0 (TM đề bài )

b, vì M;N;P làtrung điểm AB;AC;BC

2OM+2ON+2OP=OA+OB+OA+OC+OB+OC

=2OA+2OB+2OC

suy ra OM+ON+OP=OA+OB+OC

c,

Cm tương tự

2OB=OB'+OC

2OA=OA'+OB

2OC=OA+OC'

suy ra

2OA+2OB+2OC=OA+OB+OC+OA'+OB'+OC'

suy ra OA+OB+OC=OA'+OB'+OC'

22 tháng 9 2020

Bẹn tự vẽ hình nhé

Vì A' đối xứng với B qua A => AA' =AB

=. \(\overrightarrow{A'A}=\overrightarrow{AB}\)

Vì B' đối xứng với C qua B => \(\overrightarrow{B'B}=\overrightarrow{BC}\)

Vì C' đối xứng với A qua C => \(\overrightarrow{C'C}=\overrightarrow{CA}\)

Ta có: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\left(\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{A'A}\right)+\left(\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{B'B}\right)+\left(\overrightarrow{OC'}+\overrightarrow{C'C}\right)\)

\(=\left(\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}\right)+\left(\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{B'B}+\overrightarrow{C'C}\right)\)

Lại có: \(\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{B'B}+\overrightarrow{C'C}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}\)\(=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}=0\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}+0=\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}\)

18 tháng 8 2016

mình sửa lại ý

 b, khi nào thì N nằm trên đường phân giác ngoài của góc AOB

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 8 2020

Lời giải:

Giả sử độ dài 3 vecto đều bằng $a$.

$\cos \widehat{AOB}=\cos (\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB})=\frac{\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OA}|.|\overrightarrow{OB}|}$

Trong đó:

$|\overrightarrow{OA}|.|\overrightarrow{OB}|=a.a=a^2$

$\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=\frac{(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})^2-(\overrightarrow{OA})^2-(\overrightarrow{OB})^2}{2}$

$=\frac{(-\overrightarrow{OC})^2-(\overrightarrow{OA})^2-(\overrightarrow{OB})^2}{2}$

$=\frac{a^2-a^2-a^2}{2}=\frac{-a^2}{2}$

Do đó: $\cos \widehat{AOB}=\frac{-a^2}{2a^2}=\frac{-1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{AOB}=120^0$

Tương tự $\widehat{BOC}=\widehat{COA}=120^0$

11 tháng 10 2020

đọc qua khó hiểu quá