AP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
1 tháng 2 2017
a)Ta có: 10n + 18n - 1 = (10n- 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10n+ 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
21 tháng 11 2019
Lời giải:
Ta có:
3a+2b⋮173a+2b⋮17
⇒9(3a+2b)⋮17⇔27a+18b⋮17(1)⇒9(3a+2b)⋮17⇔27a+18b⋮17(1)
Mặt khác: 17a+17b⋮17(2)17a+17b⋮17(2)
Từ (1);(2)⇒27a+18b−(17a+17b)⋮17(1);(2)⇒27a+18b−(17a+17b)⋮17
⇔10a+b⋮17⇔10a+b⋮17
Ta có đpcm.
GM
2
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
29 tháng 10 2016
2a+3b+3a+2b=5a+5b=5(a+b) chia hết cho 5
Mà 2a+3b chia hết cho 5 nên 3a+2b cũng chia hết cho 5
6 tháng 11 2017
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
2 tháng 12 2017
a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^
17 tháng 8 2016
Giả sử: abc+ ( 2a+3b+c) chia hết cho 7, ta có:
abc+ ( 2a+3b+c)= a.100+b.10+c+2a+3b+c
= a.98+7.b
Vì a.98 chia hết cho 7 ( 98 chia hết cho 7 ), 7.b chia hết cho 7 => a.98+7.b chia hết cho 7
=> abc+ ( 2a+3b+c) chia hết cho 7
Mà theo đầu bài abc chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7 (theo tính chất chia hết của một tổng)
17 tháng 8 2016
A,Theo bài ra ta có:
abc=100a+10b+c
Lấy abc-2a+3b+c ta được : 98a+7b
Suy ra : 98a+7b=7(28a+b) chia hết cho 7
Vì abc chia hết cho 7 nên ta có thể suy ra 2a+3b+c chia hết cho 7
B, Theo bài ra ta có:
ab=10a+b
Lấy ab - 3a+b ta được : 7a chia hết cho7
Vì ab chia hết cho 7 nên ta suy ra 3a+b chia hết cho 7
Nếu muốn chứng minh ngược lại thì phân tích các số ab , abc thành tổng của các số 2a+3b+c , 3a+b
Ta có:
\(7\left(a+b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow2\left(3a+2b\right)+a+3b⋮7\)
Mà \(3a+2b⋮7\)
\(\Rightarrow a+3b⋮7\) (đpcm)