Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x-y}{x+y}=\frac{z-x}{z+x}\\ \Rightarrow\frac{x-y}{z-x}=\frac{x+y}{z+x}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x-y}{z-x}=\frac{x+y}{z+x}=\frac{x}{z}=\frac{y}{x}\)
hay \(\frac{x}{z}=\frac{y}{x}\)
Này HISINOMA KINIMADO cho mk hỏi tại sao: \(\frac{x-y}{z-x}=\frac{x+y}{z+x}\) lại bằng \(\frac{x}{z}=\frac{y}{x}\)
1)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{8}=2\Rightarrow x=16\\\frac{y}{12}=2\Rightarrow x=24\\\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=30\end{matrix}\right.\)
2)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=5k\end{matrix}\right.\)
xy=10 <=> 2k.5k=10
<=>10k2=10
<=> k=1
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=5\end{matrix}\right.\)
3)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (đpcm)
Lời giải:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(\Leftrightarrow \frac{y+z}{x}-1=\frac{z+x}{y}-1=\frac{x+y}{z}-1\)
\(\Leftrightarrow \frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}\)
\(\Leftrightarrow \frac{y+z}{x}+1=\frac{z+x}{y}+1=\frac{x+y}{z}+1\)
\(\Leftrightarrow \frac{y+z+x}{x}=\frac{z+x+y}{y}=\frac{x+y+z}{z}(*)\)
Nếu \(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x+y=-z; y+z=-x; z+x=-y\)
\(\Rightarrow B=(1+\frac{x}{y})(1+\frac{y}{z})(1+\frac{z}{x})=\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{yzx}=\frac{(-z)(-x)(-y)}{yzx}=-1\)
Nếu $x+y+z\neq 0$. Khi đó từ $(*)$ suy ra $x=y=z$
\(\Rightarrow B=(1+\frac{x}{y})(1+\frac{y}{z})(1+\frac{z}{x})=(1+\frac{x}{x})(1+\frac{x}{x})(1+\frac{x}{x})=(1+1)(1+1)(1+1)=8\)
Vậy................
Từ \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)
*)Xét \(x+y+z\ne0\Rightarrow x=y=z\)
Khi đó \(B=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{x+z}{x}=2\cdot2\cdot2=8\)
*)Xét \(x+y+z=0\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(B=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{x+z}{x}=\frac{-z}{y}\cdot\frac{-x}{z}\cdot\frac{-y}{x}=-1\)
