Cho 3 số nguyên a, b, c thỏa mãn: a-b+c= 2016. CMR: a^3-b^3+c^3 chia hết cho 3

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Big City Boy

9 tháng 2 2021

Cho 3 số nguyên a, b, c thỏa mãn: a-b+c= 2016. CMR: a^3-b^3+c^3 chia hết cho 3

#Toán lớp 8

Nguyễn Phương Anh

9 tháng 2 2021

undefined

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

nguyen thi hien

2 tháng 12 2014 - olm

Với ạ,b,c là các số nguyên thỏa mãn a+b+c=2112.cmr a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6

#Toán lớp 8

Nguyễn Kiều Trang

29 tháng 6 2017 - olm

Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: a+b+c = (a-b)(b-c)(c-a). Cmr: (a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3 chia hết cho 81

#Toán lớp 8

Cao Thị Trà My

13 tháng 9 2016 - olm

cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn: A= a^2+b^2+ab+3(a+b)+2018 chia hết cho 5.CMR a-b chia hết cho 5.

#Toán lớp 8

Lương Ngọc Anh

26 tháng 4 2016 - olm

cho 3 số nguyên a,b,c thỏa mãn 2a+b,2b+c,2c+a đều là số chính phương.biết rằng 1 trong 3 số chính phương trên chia hết cho 3.CMR: P=\(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\) chia hết cho 81.

#Toán lớp 8

Trần Anh

26 tháng 4 2016

giả sử 2a+b chia hết cho 3 thì 2 số kia chia 3 dư 1 vì nó là scp

nên 2b+c-2c-a = 2b-a-c chia hết cho 3

lại trừ đi 2a+b thì được b-c-3a chia hết cho 3 suy ra b-c chia hết cho 3

tương tự ta có c-a và a-b chia hết cho 3

cậu phân tích p ra sẽ triệt tiêu hết a^3, b^3 , c^3 và còn lại -3ab(a-b)-3bc(b-c)-3ca(c-a) = -3(a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 81

Đúng(0)

Đại hồ điệp

9 tháng 6 2021 - olm

Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn a^3+b^3+c^3=2007. Chứng minh a.b.c chia hết cho 3

#Toán lớp 8

Đoàn Đức Hà

Giáo viên

9 tháng 6 2021

Xét số nguyên \(x\)bất kì.

- \(x=3k\): \(x^3=27k^3⋮9\)

- \(x=3k+1\): \(x^3=\left(3k+1\right)^3=27k^3+27k^2+9k+1\equiv1\left(mod9\right)\)

- \(x=3k-1\): \(x^3=\left(3k-1\right)^3=27k^3-27k^2+9k-1\equiv-1\left(mod9\right)\)

Vậy lập phương của một số nguyên khi chia cho \(9\)chỉ có thể có dư là \(0,1,8\).

mà \(a^3+b^3+c^3=2007⋮9\)nên có ít nhất một trong ba số hạng đó chia hết cho \(9\).

khi đó nó chia hết cho \(3\).

Vậy \(abc⋮3\).

Đúng(0)

Nguyễn Minh Trường

5 tháng 7 2017 - olm

1)Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn a+b+c=0.CMRa)a3+b3+c3 chia hất cho 3abcb)a5+b5+c5 chia hết cho 5abc2)CMR a2+b2chia hết cho 3 thì a và b chia hết cho 3CMR a2+b2chia hết cho 7 thì a,b chia hết cho 73)CMRa)A=9n3+36n2+48n+5 khoongchia hết cho 343b)B=4n3+6n2+3n+38 không chia hết cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

Kamato Heiji

15 tháng 2 2021

1.Cho \(a,b,c,d\) là các số nguyên thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-d^3\right)\) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3

2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)

#Toán lớp 8

Hồng Quang

15 tháng 2 2021

thử bài bất :D

Ta có: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{b+c}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}.\dfrac{a^3}{2^3}.\dfrac{\left(b+c\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) ( AM-GM cho 5 số ) (*)

Hoàn toàn tương tự:

\(\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c+a}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}.\dfrac{b^3}{2^3}.\dfrac{\left(c+a\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (**)

\(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}.\dfrac{c^3}{2^3}.\dfrac{\left(a+b\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (***)

Cộng (*),(**),(***) vế theo vế ta được:

\(P+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{4}\ge\dfrac{15}{2}\) \(\Leftrightarrow P+2\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{15}{2}\)

Mà: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\) ( AM-GM 3 số )

Từ đây: \(\Rightarrow P\ge\dfrac{15}{2}-2\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Đúng(1)

Hồng Quang

15 tháng 2 2021

1. \(a^3+b^3+c^3+d^3=2\left(c^3-d^3\right)+c^3+d^3=3c^3-d^3\) :D

Đúng(0)

Big City Boy

10 tháng 1 2021

Cho 3 số nguyên a, b, c thỏa mãn: a-b+c=2010. CMR: \(a^3-b^3+c^3⋮3\)

#Toán lớp 8

Treallagx

16 tháng 8 2023 - olm

Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a+7b+2024c = c3 . Chứng minh rằng a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6.

#Toán lớp 8

Lê Song Phương

16 tháng 8 2023

Ta có \(P=a^3+b^3+c^3\)

\(P=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-7b\right)+\left(2c^3-2024c\right)+a+7b+2024c-c^3\)

\(P=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-7\right)+2c\left(c^2-1012\right)\) ( do \(a+7b+2024c=c^3\))

Dễ thấy \(a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6.

Xét \(f\left(b\right)=b\left(b^2-7\right)\). Dễ thấy \(f\left(b\right)\) chẵn với mọi số nguyên \(b\). Nếu \(b⋮3\Rightarrow f\left(b\right)⋮3\). Nếu \(b⋮̸3\) thì \(b^2\equiv1\left[3\right]\) \(\Rightarrow b^2-7⋮3\) \(\Rightarrow f\left(b\right)⋮3\). Vậy \(f\left(b\right)⋮3\) với mọi số nguyên \(b\). Vậy thì \(f\left(b\right)⋮6\)

Xét \(g\left(c\right)=2c\left(c^2-1012\right)\). Cũng dễ thấy \(g\left(c\right)\) chẵn. Nếu \(c⋮3\) thì \(g\left(c\right)⋮3\). Nếu \(c⋮̸3\) thì \(c^2\equiv1\left[3\right]\) \(\Rightarrow c^2-1012⋮3\) \(\Rightarrow g\left(c\right)⋮3\). Thế thì \(g\left(c\right)⋮6\) với mọi số nguyên \(c\)

Từ đó \(P=a\left(a^2-1\right)+f\left(b\right)+g\left(c\right)⋮6\), đpcm.

Đúng(1)

Đào Trí Bình

16 tháng 8 2023

khó thế

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP