K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 1 2017

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-a-b}{c\left(a+b+c\right)}\Rightarrow c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)=ab\left(-a-b\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ca+cb+c^2\right)+ab\left(a+b\right)=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ca+cb+c^2+ab\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(b+c\right)=0\)

=> Trong 3 số a,b,c có 2 số đối nhau.Giả sử a = -b thì a9 + b9 = 0.

Tương tự giả sử b = -c hay a = -c thì b99 + c99 = 0 hay c999 + a999 = 0

Vậy biểu thức cần tính bằng 0.

8 tháng 1 2017

bằng 0 quá dễ Hi Hi !!!

3 tháng 4 2021

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\)

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

=> \(\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{\left(a+b+c\right).c}\)

Khi a + b = 0

=> (a + b)(b + c)(c + a) = 0 (2)

Nếu a + b \(\ne0\)

=> ab = -(a + b + c).c

=> ab + (a + b + c).c = 0

=> ab + ac + bc + c2 = 0

=> (a + c)(b + c) = 0

=> (a + b)(b + c)(a + c) = 0 (1)

Từ (2)(1) => (a + b)(b + c)(a + c) = 0 \(\forall a;b;c\)

=> a = -b hoặc b = -c hoặc = c = -a

Nếu a = -b => a11 = -b11 => a11 + b11 = 0

=> P = 0 (3)

Nếu b = -c => b9 = - c9 => b9 + c9 = 0

=>P = 0 (4)

Nếu c = -a => c2001 = -a2001 => c2001 + a2001 = 0

=> P = 0 (5)

Từ (3);(4);(5) => P = 0 trong cả 3 trường hợp 

Vạy P = 0

3 tháng 4 2021

Xyz là ad ak?

4 tháng 4 2020

Thay a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b) vào giả thiết ta có:

(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc=0

<=> [(a+b)+c].\(\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]\)-3ab(a+b+c)=0

<=> (a+b+c) (a2+b2+c2-ab-bc+c2-3ab)=0

<=> (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{cases}}\)

  • Nếu a+b+c=0

\(\Rightarrow A=\frac{b+a}{b}\cdot\frac{c+b}{c}\cdot\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}\cdot\frac{-a}{c}\cdot\frac{-b}{a}\Rightarrow A=-1\)

  • Nếu \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

<=> a=b=c

Khi đó \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)

13 tháng 7 2016

a) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)

  • TH1: Nếu a + b + c = 0 \(\Rightarrow P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
  • TH2 : Nếu \(a+b+c\ne0\) \(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)

b) Đề bài sai ^^

5 tháng 11 2017

a) 9x2 - 36

=(3x)2-62

=(3x-6)(3x+6)

=4(x-3)(x+3)

b) 2x3y-4x2y2+2xy3

=2xy(x2-2xy+y2)

=2xy(x-y)2

c) ab - b2-a+b

=ab-a-b2+b

=(ab-a)-(b2-b)

=a(b-1)-b(b-1)

=(b-1)(a-b)

P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình

27 tháng 12 2018

dễ!Ta có:

\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{b-a+a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{b-a}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}\)

Chứng minh tương tự,Ta được:

\(\hept{\begin{cases}\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}\\\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}=2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)=2013\)\(\Rightarrow\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=\frac{2013}{2}\)

Xong!

22 tháng 12 2017

thay 1=ab+bc+ca vào M phân tích và rút gọn

22 tháng 12 2017

bác giải ra luôn đi 

7 tháng 2 2021

Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-\left[3ab\left(a+b\right)+3abc\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

Nếu \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

Khi đó \(A=2^3=8\)

Nếu \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b\)

Thay vào ta được:

\(A=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{c+a}{a}=\frac{-abc}{abc}=-1\)

Vậy A = 8 hoặc A = -1

23 tháng 4 2019

xét a + b + c = 0 khi đó a + b = -c ; b + c = -a ; a + c = -b

Ta có : \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)}{abc}=-1\)

xét a + b + c \(\ne\)0 . thì \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow a+b=2c;b+c=2a\)\(\Rightarrow a-c=2\left(c-a\right)\)\(\Rightarrow a=c\)( loại vì a khác c )

Vậy A = -1