Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Bạn tự vẽ
b, PT hoành độ giao điểm (d1) và (d3) là
\(x=-x+3\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow y=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)\Leftrightarrow OA=\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}-0\right)^2+\left(\dfrac{3}{2}-0\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
PT hoành độ giao điểm (d2) và (d3) là
\(2x=-x+3\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow B\left(1;2\right)\Leftrightarrow OB=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{5}\)
Ta có \(AB=\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}-1\right)^2+\left(\dfrac{3}{2}-2\right)^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Ta có \(OA^2+AB^2=\dfrac{9}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{10}{2}=5=OB^2\) nên tg OAB vuông tại A
Do đó \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{3}{4}\left(đvdt\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: (d1) và (d2) cắt nhau khi \(a-1\ne3-a\)
=>\(2a\ne4\)
=>\(a\ne2\)
(d1)//(d2) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-1=3-a\\2< >1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a=4\\2< >1\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>2a=4
=>a=2
Vì \(b_1=2\ne1=b_2\)
nên (d1) và (d2) không thể trùng nhau
b: Khi hai đường thẳng cắt nhau thì phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\left(a-1\right)x+2=\left(3-a\right)x+1\)
=>\(\left(a-1-3+a\right)x=-1\)
=>\(\left(2a-4\right)x=-1\)
=>\(x=-\dfrac{1}{2a-4}\)
Khi \(x=-\dfrac{1}{2a-4}\) thì \(y=\left(a-1\right)\cdot\dfrac{-1}{2a-4}+2\)
\(=\dfrac{-a+1}{2a-4}+2\)
\(=\dfrac{-a+1+2\left(2a-4\right)}{2a-4}=\dfrac{3a-7}{2a-4}\)
vậy: Tọa độ giao điểm là \(A\left(-\dfrac{1}{2a-4};\dfrac{3a-7}{2a-4}\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne-2\\m^2+5m+6=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m^2+5m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\left(m+5\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left[{}\begin{matrix}m=0\\m+5=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m+5=0\)
=>m=-5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: \(O_2D=O_2A+CD=\dfrac{AC}{2}+\dfrac{BC}{2}=\dfrac{AB}{2}=R_1\)
góc O2MD=góc O2MC+góc CMD
=1/2*sđ cung CM+góc MCA
=90 độ
=>DM là tiếp tuyến của (O2)
PD^2=BD*DA=DC*BA=DM^2=O2D-R2^2
=>PD^2=R1^2-R2^2
2: Xet ΔD1BD vuông tại D1 và ΔD4BD vuông tại D4 có
BD chung
góc D1BD=góc D4BD
=>ΔD1BD=ΔD4BD
=>D1=D4
CM tương tự, ta được: DD2=DD3, BP=BQ, PA=PB
=>D1D+D2D+D3D+D4D<=1/2(BP+PA+AQ+QB)
=>2*(D1D+D2D)<=PA+PB
PB^2=BD^2+DP^2>=2*DB*DP
=>\(PB>=\dfrac{2\cdot DB\cdot DP}{PB}=2\cdot D_1D\)
Chứng minh tương tự,ta được: \(AP>=\dfrac{2\cdot DA\cdot DP}{PA}=2\cdot D_2D\)
=>ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Để hai đường song song thì
\(\left\{{}\begin{matrix}2m^2-m=1\\m^2+m< >2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(2m+1\right)=0\\\left(m+2\right)\left(m-1\right)< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
b: Thay x=2 vào (d1), ta đc:
\(y=2+2=4\)
Vì (d3) vuông góc với (d1) nên (d3): y=-x+b
Thay x=2 và y=4 vào (d3), ta được:
b-2=4
=>b=6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Tọa độ A là: x=4 và y=x=4
Tọa độ B là 3x=4 và y=4
=>x=4/3 và y=4
b: \(OA=\sqrt{\left(4-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\sqrt{2}\)
\(OB=\sqrt{\left(\dfrac{4}{3}\right)^2+4^2}=\dfrac{4\sqrt{10}}{3}\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{\left(\dfrac{4}{3}-4\right)^2+\left(4-4\right)^2}=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)
=>\(p=\dfrac{1}{2}\left(4\sqrt{2}+\dfrac{4}{3}\sqrt{10}+\dfrac{8}{3}\right)=2\sqrt{2}+\dfrac{2}{3}\sqrt{10}+\dfrac{4}{3}\left(cm\right)\)
=>S=16/3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ Hoành độ giao điểm của (d1) và (d3) là nghiệm của phương trình:
x = 4 => y = 4
Vậy tọa độ giao điểm A của (d1) và (d3) là A(4 ; 4)
Hoành độ giao điểm của (d2) và (d3) là nghiệm của phương trình:
3x = 4 <=> x = 4/3 => y = 4
Vậy tọa độ giao điểm B của (d2) và (d3) là B(4/3; 4)
b/ độ dài đt : \(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{4}{3}-4\right)^2+\left(4-4\right)^2}=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)
Gọi OH là đường cao của tam giác OAB và OH cũng chính là đt d3 :
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{8}{3}.4=\dfrac{16}{3}\left(cm^2\right)\)
Vậy ...
a/ Hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của phương trình:
x = 4 => y = 4
Vậy tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) là E(4 ; 4)
Hoành độ giao điểm của (d2) và (d3) là nghiệm của phương trình:
3x = 4 <=> x = 4/3 => y = 4
Vậy tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) là E(4/3; 4)
b/ điểm B ????
b: Vì (d1)//(d3) nên a=1
hay (d1): y=x+b
Thay x=2 và y=3 vào (d1), ta được:
b+2=3
hay b=1