K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 9

\(a^3⋮b\Rightarrow a^3=bx\left(x\inℤ\right)\). Tương tự, đặt \(b^3=ay\left(y\inℤ\right)\)

Khi đó \(a^4+b^4=a.a^3+b.b^3=a.bx+b.ay=ab\left(x+y\right)⋮ab\)

Ta có đpcm.

2 tháng 3 2016

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy D sao cho DM=MA, trên tia đối cảu CD lấy điểm I sao cho CI=CA. qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E

a) CMR: AE=BC 

b) tam giác ABC cần điều kiện nào để HE lớn nhất. vì sao??

21 tháng 2 2016

Ta chứng minh: 4a chia 6 dư 4(1)

-Với a=1=>4a =41=4 chia 6 dư 4(thỏa mãn)

Giả sử (1) luôn đúng với mọi n=k=>4k chia 6 dư 4, ta càn chứng minh (1) cũng luôn đúng với mọi n=k+1, chứng minh: : 4k+1 chia 6 dư 4

Ta có: 4k chia 6 dư 4

=>4k đồng dư với 4(mod 6)

=>4k.4 đồng dư với 4.4(mod 6)

=>4k+1 đồng dư với 16(mod 6)

=>4k+1 đồng dư với 4(mod 6)

=>4k+1 chia 6 dư 4

=>thỏa mãn

=>Phép quy nạp đã được chứng minh=>ĐPCM

=>4a chia 6 dư 4

=>4a-4 chia hết cho 6

Lại có: a+1, b+2007 chia hết cho 6

=>a+1+ b+2007 chia hết cho 6

=>a+ b+2008 chia hết cho 6

=>a+b+4+2004 chia hết cho 6

mà 2004 chia hết cho 6

=>a+ b+4 chia hết cho 6

mà 4a-4 chia hết cho 6

=>4a-4+a+b+4 chia hết cho 6

=>4a+a+b chia hết cho 6

Vậy 4a+a+b chia hết cho 6

21 tháng 2 2016

Do a+1 và b+2007chia hết cho 6. Do đó a,b:lẻ. Thật vậy nếu a,b chẵn

\(\Rightarrow\) a+1,b+2007/chia hết cho 2

\(\Rightarrow\)a+1,b+2007/chia hết cho 6

Điều nói trên trái với giả thiết.

Vậy a,b luôn lẻ.

Do đó:41+MỘTchia hết+2.b

Ta có:một + 1,b+chia hết 2007

\(\Rightarrow\)a+1+b+2007 chia hết cho 6

\(\Rightarrow\)(một +b+1)chia hết+3.2007

\(\Rightarrow\)a+b+1chia hết cho 3.\(\leftrightarrow\)

Ta thấy41+Một+b=(41-1)+(một +b+1)

Lại có:41-1chia hết (4-1)=3\(\leftrightarrow\)(*)

Từ\(\leftrightarrow\)và(*),Suy ra:41+Một +b chia hết+3

Mặt khác(2;3)=1. Do đó: 41+Một+b chia hết cho 6 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2023

Lời giải:
$a^2+b^2+c^2+d^2=(a+b)^2-2ab+(c+d)^2-2cd$
$=(a+b)^2+(c+d)^2-2ab-2cd$

$=(a+b+c+d)^2-2(a+b)(c+d)-2ab-2cd\vdots 2$

$\Rightarrow (a+b+c+d)^2\vdots 2$

$\Rightarrow a+b+c+d\vdots 2$

Mà $a,b,c,d$ là số nguyên dương nên $a+b+c+d>2$

Vậy $a+b+c+d$ là số chẵn lớn hơn 2, do đó nó là hợp số (đpcm)

8 tháng 8 2016

ta có : \(2^{33}\equiv8\)(mod31)

\(\left(2^{33}\right)^{11}=2^{363}\equiv8\)(mod31)

\(\left(2^{363}\right)^5=2^{1815}\equiv1\)(mod31)

\(\left(2^{33}\right)^6\equiv2^{198}\equiv8\)(mod31)

=> \(2^{1815}.2^{198}:2^2=2^{2011}\equiv1.8:4\equiv2\)(mod31)

vậy số dư pháp chia trên là 2

16 tháng 6 2017

1) Đặt \(A=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-abc\)

\(\Rightarrow A=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)

\(\Rightarrow A\)có dạng \(4k-2abc\left(k\in Z\right)\)

Giả sử trong 3 số \(a,b,c\)có 1 số lẻ \(\Rightarrow\)Trong \(a,b,c\)có một số chẵn \(\left(a+b+c=4\right)\)

\(\Rightarrow2abc⋮4\)

Giả sử trong \(a,b,c\)có 1 số chẵn \(\Rightarrow2abc⋮4\)

\(\Rightarrow2abc=4m\)\(\Rightarrow A=4k-4m\). Mà \(4k-4m=4\left(k-m\right)⋮4\Rightarrow A⋮4\)

Vậy \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-abc⋮4\)(đpcm)