Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: \(\overrightarrow{AD}=\left(x+1;y-2\right)\)
\(\overrightarrow{BD}=\left(x-3;y+4\right)\)
\(\overrightarrow{CD}=\left(x-5;y\right)\)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1-2\left(x-3\right)+3\left(x-5\right)=0\\y-2-2\left(y+4\right)+3y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1-2x+6+3x-15=0\\4y-2-2y-8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-8=0\\2y-10=0\end{matrix}\right.\)
=>x=4; y=5
b: \(\overrightarrow{AB}=\left(4;-6\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;4\right)\)
\(\overrightarrow{AD}=\left(x+1;y-2\right)\)
\(\overrightarrow{BD}=\left(x-3;y+4\right)\)
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1-2\cdot4=2\left(x-3\right)+2\\y-2-2\cdot\left(-6\right)=2\left(y+4\right)+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-7=2x-4\\y-2+12=2y+8+4\end{matrix}\right.\)
=>-x=3 và y+10=2y+12
=>x=-3 và -y=2
=>x=-3 và y=-2
c: ABCD là hình bình hành
nên vecto AB=vecto DC
vecto AB=(4;-6)
vecto DC=(x-5;y)
=>4=x-5 và y=-6
=>x=9 và y=-6
a: A(2;4); B(1;0); C(2;2)
vecto AB=(-1;-4)
vecto DC=(2-x;2-y)
Vì ABCD là hình bình hành nên vecto AB=vecto DC
=>2-x=-1 và 2-y=-4
=>x=3 và y=6
c: N đối xứng B qua C
=>x+1=4 và y+0=4
=>x=3 và y=4
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-\dfrac{3}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-\dfrac{3}{2};1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=0\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(0;0\right)\)
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CI}=\left(-\dfrac{9}{2};3\right)\\\overrightarrow{AG}=\left(-2;-3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CI=\sqrt{\left(-\dfrac{9}{2}\right)^2+3^2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\\AG=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
3.
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-7;-4\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(3-x;-2-y\right)\end{matrix}\right.\)
\(ABCD\) là hbh \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7=3-x\\-4=-2-y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(10;2\right)\)
4. Gọi \(H\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CH}=\left(x-3;y+2\right)\\\overrightarrow{AH}=\left(x-2;y-3\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(8;-1\right)\end{matrix}\right.\)
H là trực tâm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\CH\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8\left(x-2\right)-1\left(y-3\right)=0\\-7\left(x-3\right)-4\left(y+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-y=13\\-7x-4y=-13\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;7\right)\)
\(\overrightarrow{DC}=\left(1-x_D;5-y_D\right)\)
Để ABCD là hbh thì
\(\left\{{}\begin{matrix}1-x_D=-3\\5-y_D=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow D\left(2;-2\right)\)
I là trung điểm AJ \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2x_I-x_J=4\\y_A=2y_I-y_J=-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(4;-10\right)\)
J là trung điểm IB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_J-x_I=-5\\y_B=2y_J-y_I=11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-5;11\right)\)
a/ B là trung điểm II' \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{I'}=2x_B-x_I=-11\\y_{I'}=2y_B-y_I=25\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I'\left(-11;25\right)\)
b/ K là trung điểm AC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_K-x_A=\\y_C=2y_K-y_A=\end{matrix}\right.\)
Tương tự K là trung điểm BD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_K-x_B=\\y_D=2y_K-y_B=\end{matrix}\right.\)
c/ Gọi \(N\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(x-2;y-4\right)\) ; \(\overrightarrow{AB}=\left(-9;21\right)\)
Do ABMN là hình thang có 2 đáy MN=2AB
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{AB}\\\overrightarrow{MN}=-2\overrightarrow{AB}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2;y-4\right)=\left(-18;42\right)\\\left(x-2;y-4\right)=\left(18;-42\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}N\left(-16;46\right)\\N\left(20;-38\right)\end{matrix}\right.\)