Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu trong 11 số tự nhiên đó có 1 số chia hết cho 10 thì bài toán đã được chứng minh.
Nếu trong 11 số đã cho, không có số nào chia hết cho 10, ta đặt:
A1= 1
A2= 1+2
A3= 1+2+3
...
A11= 1+2+3+...+10+11
Ta biết rằng, trong 1 phép chia cho 10, ta luôn nhận được 10 số dư từ 0->9
Vì ta có 11 dãy số nên ít nhất có 2 dãy số có cùng số dư trong phép chia cho 10.
Giả sử, dãy Bm và Bn có cùng số dư trong phép chia cho 10 thì ( Bm - Bn ) chia hết cho 10. => đpcm.
Đáp án A
Tập 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 có 6 số và tạo thành có 5 vị trí. Mỗi số có 5 chữ số tạo thành một chỉnh hợp chập 5 của 6 chữ số trên A 6 5 = 720
Trong 720 số đó mỗi vị trí (hàng chục nghìn, nghìn, trăm, chục, đơn vị) mỗi chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có mặt 720 6 = 120 lần. Tổng các chữ số 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 .
Vậy tổng của 720 số tạo thành là 120.21.11111 = 27999720
Vì có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng đều là các số từ 0 , 1 ,2, …., 9 nên luôn tìm được hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau nên hiệu của chúng là một số nguyên có tận cùng là 0 và là số chia hết cho 10.
1. Xét số ab với a từ 0 đến 14 và b từ 0 đến 9. Vậy tổng của b (các chữ số hàng đơn vị) là 45*15=630. Tổng của các chữ số của a là 45+15. Với 45 là tổng các chữ số từ 0 đến 9, 15 là tổng các chữ số từ 10 đến 14. Và số 150 có tổng giá trị chữ số là 6. Vậy có tổng cộng 630+45+15+6=696
2.Tổng các chữ số: 4x2013=8052 và 8+5+0+2=15 số này chia hết cho 3 nên chia cho 15 sẽ dư là 1 số chia hết cho 3
Số này tận cùng là 4 nên chia cho 5 sẽ dư 4(không chia hết cho 3 vậy chia cho 15 dư 4+5=9 ( chia hết cho 3; nếu dư là 9+4=14 cũng không chia hết cho 3
Kết luận:Số dư là 9
3.không bít
4.Gọi a và b lần lượt là chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó.Vậy số đó là 10a+b (a,b là số tự nhiên nhỏ hơn 10 và a#0).
(10a+b)/(a+b)=(10a+10b-9b)/(a+b)=
=10-9b/(a+b).
Hiệu này lớn nhất bằng 10 khi b=0 (a tùy ý)
Vậy bài này có 9 đáp án là 10,20,30,...,90.
2)a/b=a+b/10 (a,b là số tự nhiên nhỏ hơn 10 và b#0).
Vì b>=1 nên a/b<=a<a+b/10 =>pt trên vô nghiệm
Không có 2 chữ số a,b nào thỏa mãn ĐK bài toán.
1.Ta kết hợp 1 với 98 , 2 với 97 , 3 với 96 ......thành từng cặp có tổng bằng 99 thì mỗi tổng như vậy
có tổng các chữ số là 18 ( do 9 + 9 )
Có tất cả 49 tổng như vậy cộng thêm số 99 như vậy tổng các chữ số của số 1 2 3 4 5 6........98 99
là 18 * 50 = 900
Lại có : Ta kết hợp 100 với 149 , 101 với 148 , 102 với 147 ......thành từng cặp có tổng bằng 249
thì mỗi tổng như vậy có tổng các chữ số là 115 ( do 2+ 4 + 9 )
Có tất cả 25 tổng như vậy nên tổng các chữ số của số 100 101 102........147 148 149 là
15 * 25 = 375
Số 150 có tổng các chữ số là 6
Vậy có 900 + 375 + 6 = 1281
2.Ta gọi r là số dư của A khi chia A cho 15 => A = 15k + r (0 <= r <15).
Lại thấy A chia hết cho 3 (tổng các chữ số của A chia hết cho 3), theo tính chất chia hết của một tổng thì r phải chia hết cho 3 => r = 0, 3, 6, 9, 12. Dễ thấy A chia 5 dư 4 (vì A = 444...440 + 4) nên r chia 5 phải dư 4 (vì 15k đã chia hết cho 5), trong các số 0, 3, 6, 9, 12 thì chỉ có 9 chia 5 dư 4
VẬY số dư của A khi chia cho 15 là 9.
3.
4.gọi số đó là ab, a là hàng chục, b là hàng đơn vị; thế thì a, b là số tự nhiên 1≤a≤9 và 0≤b≤9,
ab/(a+b) là lớn nhất khi a+b nhỏ nhất khi a=1, b=0 vậy số đó là 10
Đáp án B
Phương pháp: Xét các trường hợp:
TH1: 
TH2: 
TH3: 
Cách giải:
TH1: 
, ta có 0 + 5 = 1 + 4 = 2 + 3 = 5
- Nếu (a1;a2) = (0;5) => có 1 cách chọn (a1a2)
Có 2 cách chọn (a3a4), 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.
Tương tự (a5a6) có 2 cách chọn.
=>Có 8 số thỏa mãn.
- Nếu (a1;a2) ≠ (0;5) =>có 2 cách chọn (a1a2),2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.
Có 2 cách chọn (a3a4), 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.
Tương tự (a5a6) có 2 cách chọn.
=>Có 32 số thỏa mãn.
Vậy TH1 có: 8 + 21 = 40 số thỏa mãn.
TH2: 
ta có 0+6=1+5=2+4=6
Tương tự như TH1 có 40 số thỏa mãn.
TH3: 
, ta có 1+6-2+5=3+4=7
Có 3 cách chọn (a1a2) , hai số này có thể đổi chỗ cho nhau nên có 6 cách chọn.
Tương tự có 4 cách chọn (a3a4) và 2 cách chọn (a5a6).
Vậy TH3 có 6.4.2 = 48 số thỏa mãn.
Vậy có tất cả 40 +40 +48 = 128 số có 6 chữ số khác nhau thỏa mãn 
Để viết một số có 6 chữ số khác nhau bất kì có 6.6.5.4.3.2 = 4320 số.
Vậy p = 128 4320 = 4 135
2043231