Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử số đó là số chính phương
=> chữ số cuối chỉ có thể là 0 ; 1;4;6;9
+) Nếu chữ số cuối là 0 : ta có số 555..50
555..50 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 (do 50 không chia hết cho 4 ) => số 555...50 không thể là số chính phương
+) Nếu chữ số cuối là 1 hoặc 9: ta có số 555...51 hay 555...59 :
Ta viết : 555...51 = 555...00 + 51 = 555..48 + 3 = 4k + 3
555...59 = 555...56 + 3 = 4h + 3
=> 2 số 555...51 và 555...59 đều chia cho 4 dư 3 => không thể là số chính phương
+) Nếu chữ số cuối là 4 : ta có số 555...54 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4
=> không thể là số chính phương
+) Nếu chữ số cuối là 6: ta có số: 555...56 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 (do 999.5 + 6 = 5001 )
=> không thể là số chính phương
Vậy Số đã cho không là số chính phương
Giả sử số đó là số chính phương
=> chữ số cuối chỉ có thể là 0 ; 1;4;6;9
+) Nếu chữ số cuối là 0 : ta có số 555..50
555..50 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 (do 50 không chia hết cho 4 ) => số 555...50 không thể là số chính phương
+) Nếu chữ số cuối là 1 hoặc 9: ta có số 555...51 hay 555...59 :
Ta viết : 555...51 = 555...00 + 51 = 555..48 + 3 = 4k + 3
555...59 = 555...56 + 3 = 4h + 3
=> 2 số 555...51 và 555...59 đều chia cho 4 dư 3 => không thể là số chính phương
+) Nếu chữ số cuối là 4 : ta có số 555...54 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4
=> không thể là số chính phương
+) Nếu chữ số cuối là 6: ta có số: 555...56 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 (do 999.5 + 6 = 5001 )
=> không thể là số chính phương
Vậy Số đã cho không là số chính phương
gọi a là chữ số khác 5 của A , ta có tổng các chữ số của A là :
1996 . 5 + a = 9980 + a
suy ra số dư trong phép chia của A cho 9 là : 8 + a = ( mod 9 ) ( * )
Nếu A là số chính phương thì A bằng K2 , mà số dư trong phép chia của K cho 9 là : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 nên số dư trong phép chia của A cho 9 là : 0 , 1 , 4 , 7
Như vậy , từ ( * ) ta có các giá trị mà a có thể nhân là : 1 , 2 , 5 ( loại )
a , A có chữ số tận cùng là an: Do A chính phương nên a không thể bằng 2 và bằng 8 mà bằng 1 , như vậy :
A = ( 10m + 5 )2 = 1002 + 20m + 1
suy ra chữ số hàng chục của A là số chẵn , khác 5 , nên trường hợp này không thể xảy ra
b , A có chữ số tận cùng khác a , tức là 5 : suy ra :
A = ( 10m + 5 )2 = 100m( m + 1 ) + 25
Từ đó , ta có a = 2 và chữ số hàng trăm của A là số chẵn ( vì m( m + 1 ) chẵn ) , tức là khác 5 , mâu thuẫn với giả thiết .
Vậy , không thể xảy ra trường hợp A là số chính phương .