K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
RX
1. Cho x,y > 0 .Tim GTNN cua A = \(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{4y^2}{x^2}-\dfrac{x}{y}-\dfrac{2y}{y}+1\)
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 1 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
$\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{(x+y)^2}\geq \frac{4}{(\frac{1}{2})^2}=16$
$\frac{1}{4xy}+64xy\geq 8$
$\frac{5}{4xy}\geq \frac{5}{(x+y)^2}\geq \frac{5}{(\frac{1}{2})^2}=20$
Cộng theo vế:
$\Rightarrow P\geq 44$
Vậy $P_{\min}=44$ khi $x=y=\frac{1}{4}$
DV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 9 2019
\(M=a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge a+b+\frac{4}{a+b}=a+b+\frac{1}{a+b}+\frac{3}{a+b}\)
\(\Rightarrow M\ge2\sqrt{\frac{a+b}{a+b}}+3=5\)
\(\Rightarrow M_{min}=5\) khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
TN
2
S
17 tháng 12 2019
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\frac{9}{k}.Dau"="xayrakhi:x=y=z=\frac{k}{3}\)
DV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 9 2019
\(J=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{1}{\frac{2\left(a+b\right)^2}{4}}=\frac{6}{\left(a+b\right)^2}\ge6\)
\(\Rightarrow J_{min}=6\) khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
DV
1
VH
27 tháng 9 2019
\(\sqrt{a+b}.\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)}\)
\(=\sqrt{2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}}\ge\sqrt{2+2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}}=\sqrt{2+2}=2\)
Dấu bằng xảy ra khi a = b.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 2 2020
\(A=\frac{\left(1-x^2\right)\left(1-y^2\right)}{x^2y^2}=\frac{\left[\left(x+y\right)^2-x^2\right]\left[\left(x+y\right)^2-y^2\right]}{x^2y^2}\)
\(=\frac{y\left(2x+y\right).x\left(x+2y\right)}{x^2y^2}=\frac{2\left(x^2+y^2\right)+5xy}{xy}=2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+5\ge4\sqrt{\frac{xy}{xy}}+5=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Không cho dữ kiện nào liên quan đến y thì làm sao mà tìm bạn