![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)
Ta có: $2x^2+2y^2=5xy \Leftrightarrow 2\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=5$
Đặt $t=\frac{x}{y}$, ta có $2t+\frac{1}{t}=5 \Rightarrow 2t^2-5t+1=0$
Giải phương trình trên ta được $t_1=\frac{1}{2}$ và $t_2=1$. Vì $0<x<y$ nên $t>0$, do đó $t=\frac{x}{y}=\frac{1}{2}$.
Từ đó suy ra $x=\frac{y}{2}$ và thay vào biểu thức $E$ ta được:
$E=\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}=\frac{\frac{y^2}{4}+y^2}{\frac{y^2}{4}-y^2}=-\frac{5}{3}$
Vậy kết quả là $E=-\frac{5}{3}$.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) \(E^2=\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{2\left(x^2+y^2\right)-4xy}{2\left(x^2+y^2\right)+4xy}=\frac{5xy-4xy}{5xy+4xy}=\frac{xy}{9xy}=\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow E=\frac{1}{3}\)(vì x>y>0)
2) Ta có \(x+y+z=0\Rightarrow x+y=1-z\)
Lại có : \(1=\left(x+y+z\right)^2=1+2\left(xy+yz+xz\right)\Rightarrow2xy+2yz+2xz=0\Rightarrow2xy=-2z\left(x+y\right)=-2z\left(1-z\right)\)Thay vào \(x^2+y^2+z^2=1\) được :
\(\left(x+y\right)^2-2xy+z^2=1\)\(\Leftrightarrow\left(1-z\right)^2-2z\left(1-z\right)+z^2=1\Leftrightarrow4z^2-4z=0\Leftrightarrow z\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}z=0\\z=1\end{cases}}\)
Với z = 0 => x + y = 1 và x2+y2 = 1 => x = 0 , y = 1 hoặc x = 1 , y =0
=> A = 1
Tương tự với z = 1 , ta cũng có x = 0 , y = 0 => A = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3x=2y
nên x/2=y/3
Đặt x/2=y/3=k
=>x=2k; y=3k
\(P=\dfrac{\left(2k\right)^2-2k\cdot3k+\left(3k\right)^2}{\left(2k\right)^2+2k\cdot3k+\left(3k\right)^2}\)
\(=\dfrac{4k^2-6k^2+9k^2}{4k^2+6k^2+9k^2}=\dfrac{4-6+9}{4+6+9}=\dfrac{7}{19}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\left(a\ge4b\right)\)
\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x^2+2y^2+4xy\right)+\left(x+y\right)+1+xy=0\\\left(x^2+2xy+y^2\right)+12\left(x+y\right)+10+2xy=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)+1+xy=0\\\left(x+y\right)^2+12\left(x+y\right)+10+2xy=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2+a+1+b=0\\a^2+12a+10+2b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a^2+2a+2+2b=0\\a^2+12a+10+2b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2+a+1+b=0\\3a^2-10a-8=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2+a+1+b=0\\\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=-37\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{2}{3}\\b=-\frac{11}{9}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)