Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa lại đề của bạn là:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Dây cung CD không đi qua tâm O sao cho góc COD=90 độ. CD cắt AB ở E (D nằm giữa E và C ) sao cho OE=2R . Tính EC và ED theo R.
Bài làm:
Kẻ \(OM\perp CE\)và \(BN\perp CE\). Khi đó
Do COD là tam giác vuông cân nên \(CD=R\sqrt{2}\)và \(OM=MD=\frac{R\sqrt{2}}{2}\)
Ta có EB = BO và BN // OM nên EN = MN
suy ra NB là đường trung bình của tam giác vuông EMO nên \(NB=\frac{OM}{2}=\frac{R\sqrt{2}}{4}\)
Xét tam giác vuông ENB có \(EN=\sqrt{EB^2-BN^2}=\sqrt{R^2-\frac{2R^2}{4^2}}=\frac{R\sqrt{14}}{4}\)
mà MN = EN suy ra
\(DN=MN-MD=\frac{R\sqrt{14}}{4}-\frac{R\sqrt{2}}{2}=\frac{R\sqrt{14}-2R\sqrt{2}}{4}\)
Vậy \(ED=EN+ND=\frac{R\sqrt{14}}{4}+\frac{R\sqrt{14}-2R\sqrt{2}}{4}=\frac{R\sqrt{14}-R\sqrt{2}}{2}\)
\(EC=ED+DC=\frac{R\sqrt{14}-R\sqrt{2}}{2}+R\sqrt{2}=\frac{R\sqrt{14}+R\sqrt{2}}{2}\)
a: kẻ OH\(\perp\)CD tại H
Ta có: OH\(\perp\)CD
AP\(\perp\)CD
QB\(\perp\)CD
Do đó: OH//AP//QB
Xét hình thang ABQP(AP//QB) có
O là trung điểm của AB
OH//AP//BQ
Do đó: H là trung điểm của PQ
=>HP=HQ
Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
=>HC=HD
Ta có: HC+CP=HP
HD+DQ=HQ
mà HP=HQ và HC=HD
nên CP=DQ
b: Ta có: ΔOCD vuông tại O
=>\(OC^2+OD^2=CD^2\)
=>\(CD^2=R^2+R^2=2R^2\)
=>\(CD=R\sqrt{2}\)
Xét ΔOAC có OA=OC=AC=R
nên ΔOAC đều
=>\(\widehat{CAO}=60^0\)
=>\(\widehat{CAB}=60^0\)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔCAB vuông tại C có \(sinCAB=\dfrac{CB}{AB}\)
=>\(\dfrac{CB}{2R}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(CB=R\sqrt{3}\)
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
Ta có: MC+MD=CD
nên CD=CA+DB
b: Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(CM\cdot DM=OM^2=R^2\)
hay \(AC\cdot BD=R^2\)