Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gợi ý:
a) Có \(A,M\) cùng nhìn \(CO\) dưới góc \(90^o\) nên \(A,C,M,O\) cùng thuộc một đường tròn.
b) \(CA=CM,DB=DM\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác \(COD\) vuông tại \(O\) đường cao \(OM\):
\(OM^2=CM.DM=AC.BD\).
c) Kẻ \(MH\perp AB\). Kéo dài \(BM\) cắt \(Ax\) tại \(E\).
Tam giác \(AME\) vuông tại \(M\) có \(CM=CA\) do đó \(C\) là trung điểm của \(AE\).
Suy ra \(BC\) đi qua trung điểm của \(MH\).
Tương tự ta cũng chứng minh được \(AD\) đi qua trung điểm của \(MH\).
Vậy \(M,N,H\) thẳng hàng suy ra \(MN\perp AB\).
d) Ta có \(\dfrac{OC^2.OD^2}{CD^3}=\dfrac{\left(OC.OD\right)^2}{CD^3}=\dfrac{\left(OM.CD\right)^2}{CD^3}=\dfrac{OM^2}{CD}\).
\(\dfrac{DM}{DC}=\dfrac{MN}{AC},\dfrac{CM}{DC}=\dfrac{MN}{BD}\) suy ra \(\dfrac{DM+CM}{DC}=MN\left(\dfrac{1}{AC}+\dfrac{1}{BD}\right)\)
\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{AC.BD}{AC+BD}=\dfrac{OM^2}{CD}\).
Suy ra đpcm.
a: Xét (O) co
CM,CA là tiếp tuyên
=>CM=CA
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB
CD=CM+MD
=>CD=CA+BD
b: Xet ΔACN và ΔDBN có
góc NAC=góc NDB
góc ANC=góc DNB
=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN
=>AC/BD=AN/DN
=>CN/MD=AN/ND
=>MN/AC
a: Xét (O) có
OM là bán kính
EF vuông góc OM tại M
Do đó: EF là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
EM.EA là tiếp tuyến
nên EM=EA
Xét(O) có
FM,FB là tiếp tuyến
nên FM=FB
EF=EM+MF
=>EF=EA+FB
a: Xét tứ giác CAOM có
góc CAO+góc CMO=180 độ
nên CAOM là tứ giác nội tiêp
b: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) co
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
c: AC*BD=CM*MD=R^2
d: Gọi N là trung điểm của CD
Xét hình thang ABDC có
O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
nên ON là đường trung bình
=>ON vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (N)
a, Từ CA, CM là tiếp tuyến của (O) chứng minh được A,C,M,O ∈ đường tròn bán kính O C 2
b, Chứng minh OC,BM cùng vuông góc với AM . từ đó suy ra OC//BM
c, S A C D B = A C + B D A B 2 = A D . A B 2
=> S A C D B nhỏ nhất khi CD có độ dài nhỏ nhất
Hay M nằm chính giữa cung AB
d, Từ tính chất hai giao tuyến => AC = CM và BM=MD, kết hợp với AC//BD
ta chứng minh được C N N B = C M M D => MN//BD => MN ⊥ AB
Câu 3:
=>|2x-1|=x+10
TH1: x>=1/2
=>2x-1=x+10
=>x=11(nhận)
TH2: x<1/2
=>1-2x=x+10
=>-3x=9
=>x=-3(nhận)