Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\widehat {ABC} = {90^ \circ } \Rightarrow AB \bot BC \Rightarrow d\left( {C,AB} \right) = BC = b\).
b)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\widehat {ABC} = {90^ \circ } \Rightarrow AB \bot BC\\\widehat {ABD} = {90^ \circ } \Rightarrow AB \bot BD\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AB \bot C{\rm{D}}\\\widehat {BC{\rm{D}}} = {90^ \circ } \Rightarrow BC \bot C{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {ABC} \right)\\ \Rightarrow d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right) = C{\rm{D}} = \sqrt {B{{\rm{D}}^2} - B{C^2}} = \sqrt {{c^2} - {b^2}} \end{array}\)
c) \(AB \bot BC,C{\rm{D}} \bot BC \Rightarrow d\left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = BC = b\).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (BCD)
\(AB=AC=AD\Rightarrow HA=HB=HC\Rightarrow H\) là tâm đáy
\(\Rightarrow DH\perp BC\)
Mà \(AH\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AH\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(ADH\right)\Rightarrow BC\perp AD\)
b/ Chắc bạn nhầm đề?
Hoàn toàn tương tự câu a, ta chứng minh được \(CD\perp\left(ABH\right)\Rightarrow CD\perp AB\Rightarrow\left(AB;CD\right)=90^0\)
Điểm I để làm gì nhỉ? :<
a.
Do \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow AM\) là trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow AM\perp BC\) (1)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AD\perp AB\left(gt\right)\\AD\perp AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AD\perp BC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow BC\perp\left(ADM\right)\)
b.
Từ A kẻ \(AE\perp DM\) (E thuộc DM)
Do \(BC\perp\left(ADM\right)\Rightarrow BC\perp AE\)
\(\Rightarrow AE\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AE=d\left(A;\left(BCD\right)\right)\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\sqrt{2}\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông ADM:
\(AE=\dfrac{AD.AM}{\sqrt{AD^2+AM^2}}=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\)
c.
Do \(AD\perp\left(ABC\right)\) theo cmt \(\Rightarrow AM\) là hình chiếu vuông góc của DM lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{DMA}\) là góc giữa DM và (ABC)
\(tan\widehat{DMA}=\dfrac{AD}{AM}=\sqrt{2}\Rightarrow\widehat{DMA}\approx54^044'\)
a: \(I\in AD\subset\left(JAD\right)\)
\(I\in IB\subset\left(IBC\right)\)
Do đó: \(I\in\left(JAD\right)\cap\left(IBC\right)\left(1\right)\)
\(J\in BC\subset\left(IBC\right)\)
\(J\in JA\subset\left(JAD\right)\)
Do đó: \(J\in\left(IBC\right)\cap\left(JAD\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(JAD\right)\cap\left(IBC\right)=JI\)
b: Xét ΔABD có
M,I lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MI là đường trung bình của ΔABD
=>MI//BD
Xét (IMN) và (DBN) có
\(N\in\left(IMN\right)\cap\left(DBN\right)\)
IM//BD
Do đó: (IMN) giao (DBN)=xy, xy đi qua N và xy//IM//BD
c: Chọn mp(ABD) có chứa BD
\(I\in AD\subset\left(ABD\right)\)
\(I\in NI\subset\left(NIJ\right)\)
Do đó: \(I\in\left(ABD\right)\cap\left(INJ\right)\)(3)
Trong mp(ABC), gọi K là giao điểm của JN với AB
\(K\in AB\subset\left(ABD\right)\)
\(K\in JN\subset\left(INJ\right)\)
Do đó: \(K\in\left(ABD\right)\cap\left(NIJ\right)\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\left(ABD\right)\cap\left(NIJ\right)=IK\)
Gọi E là giao điểm của BD với IK
=>E là giao điểm của BD với mp(NIJ)