Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
.
.
a) \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(a+b\ge-2\sqrt{ab}\)
\(\left(a=\sqrt{a}\times\sqrt{a}=\sqrt{a}^2;b=\sqrt{b}\times\sqrt{b}=\sqrt{b^2}\right)\)
\(\sqrt{a}^2-2\sqrt{ab}+\sqrt{b}^2\ge0\)
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\left(đpcm\right)\)
( vi bất kì số nào bình phương cũng là số dương mà ^^~ )
\(a,\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab\ge4ab\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
.
câu 43:
ĐKXĐ: \(x\ge5\) hoặc \(x\le-1\)
\(2x^2-8x-3\sqrt{x^2-4x-5}=12\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x-5\right)-3\sqrt{x^2-4x-5}-2=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2-4x-5}\left(t\ge0\right)\)
pt trở thành:
\(2t^2-3t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(tm\right)\\t=-\dfrac{1}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x-5}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{13}\\x=2-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
KL: Pt có tập nghiệm \(S=\left\{2+\sqrt{13};2-\sqrt{13}\right\}\)
A: Ta có: \(x^2+x+2=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0,\forall x\in R\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{x^2+x+2}\) luôn có nghĩa với mọi x
B: Biểu thức có nghĩa \(\Leftrightarrow1-3x>0\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{3}\)
C: Biểu thức có nghĩa \(\Leftrightarrow1-9x^2\ge0\Leftrightarrow-\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{1}{3}\)
D: Biểu thức có nghĩa \(\Leftrightarrow x^2-5x+6>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< 2\end{matrix}\right.\)
Sửa đề: Cái phân số cuối cùng phải là \(\frac{1}{\sqrt{1998.1}}\) nha bạn :)
Giải: Ta thấy các số hạng của S đều có dạng \(\frac{1}{\sqrt{k\left(1999-k\right)}}\) với \(k\in N;1\le k\le1998\)
Áp dụng BĐT Cô-si dạng \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\) (Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b) ta có
\(\frac{1}{\sqrt{k\left(1999-k\right)}}\ge\frac{1}{\frac{k+1999-k}{2}}=\frac{2}{1999}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(k=1999-k\) \(\Leftrightarrow\) \(k=\frac{1999}{2}\) (vô lý vì \(k\in N\)).
Do đó đẳng thức không xảy ra, hay \(\frac{1}{\sqrt{k\left(1999-k\right)}}>\frac{2}{1999}\)
Mà S có 1998 số dạng \(\Rightarrow\) \(S>2.\frac{1998}{1999}\)
.
.
