K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 8 2018

1/

Ta có:  \(\left(1+\sqrt{15}\right)^2\)= 1 + 15 + \(2\sqrt{15}\)= 16 + \(2\sqrt{15}\)

              \(\sqrt{24}^2\)= 24 = 16 + 8

Vì:     \(\sqrt{15}^2\)= 15 < 16 =\(4^2\)

Nên:   \(\sqrt{15}< 4\)

=>       \(2\sqrt{15}< 8\)

=>       \(16+2\sqrt{15}< 24\)

=>      \(\left(1+\sqrt{15}\right)^2< \sqrt{24}^2\)

Vậy     \(1+\sqrt{15}< \sqrt{24}\)

2/

b/    \(3x-7\sqrt{x}=20\)\(\left(x\ge0\right)\)

<=> \(3x-7\sqrt{x}-20=0\)

<=> \(3x-12\sqrt{x}+5\sqrt{x}-20=0\)

<=> \(3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+5\left(\sqrt{x}-4\right)=0\)

<=> \(\left(\sqrt{x}-4\right)\left(3\sqrt{x}+5\right)=0\)

<=> \(\sqrt{x}-4=0\)hoặc \(3\sqrt{x}+5=0\)

<=>   \(\sqrt{x}=4\)hoặc \(3\sqrt{x}=-5\)(vô nghiệm)

<=>   \(x=16\)

Vậy S=\(\left\{16\right\}\)

c/    \(1+\sqrt{3x}>3\)

<=> \(\sqrt{3x}>2\)

<=>   \(3x>4\)

<=>  \(x>\frac{4}{3}\)

d/      \(x^2-x\sqrt{x}-5x-\sqrt{x}-6=0\)(\(x\ge0\))

<=>   \(\left(x^2-5x-6\right)-\left(x\sqrt{x}+\sqrt{x}\right)=0\)

<=>   \(\left(x^2-6x+x-6\right)-\left(x\sqrt{x}+\sqrt{x}\right)=0\)

<=>    \([x\left(x-6\right)+\left(x-6\right)]-\sqrt{x}\left(x+1\right)=0\)

<=>   \(\left(x-6\right)\left(x+1\right)-\sqrt{x}\left(x+1\right)=0\)

<=>   \(\left(x+1\right)\left(x-6-\sqrt{x}\right)=0\)

<=>    \(\left(x+1\right)\left(x-3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-6\right)=0\) 

<=>    \(\left(x+1\right)[\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+2\left(\sqrt{x}-3\right)]=0\)

<=>    \(\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=0\)

<=>     \(x+1=0\)  hoặc \(\sqrt{x}-3=0\)hoặc \(\sqrt{x}+2=0\)

<=>     \(x=-1\)(loại)  hoặc \(x=9\)hoặc \(\sqrt{x}=-2\)(vô nghiệm)

Vậy S={  9 }

Câu 1:   Kết quả so sánh 3 và căn 8là:   A. 3 > \(\sqrt{8}\)        B. 3 < \(\sqrt{8}\)       C. 3 ≤ \(\sqrt{8}\)          D. \(\sqrt{3}\)< \(\sqrt{8}\)Câu 2. \(\sqrt{3x-2}\)  xác định khi và chỉ khi:A.    x ≥ 0             B. x ≥ \(\dfrac{2}{3}\)              C. x ≥ \(\dfrac{3}{2}\)                D. x < \(\dfrac{2}{3}\)Câu 3. \(\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}\)  bằng: A.  \(3-2\sqrt{2}\)      B.  \(1-\sqrt{2}\)           C.  \(\sqrt{2}-1\)           D. \(2\sqrt{2}+3\)Câu 4. Kết...
Đọc tiếp

Câu 1:   Kết quả so sánh 3 và căn 8là:

  A. 3 > \(\sqrt{8}\)        B. 3 < \(\sqrt{8}\)       C. 3 ≤ \(\sqrt{8}\)          D. \(\sqrt{3}\)\(\sqrt{8}\)

Câu 2. \(\sqrt{3x-2}\)  xác định khi và chỉ khi:

A.    x ≥ 0             B. x ≥ \(\dfrac{2}{3}\)              C. x ≥ \(\dfrac{3}{2}\)                D. \(\dfrac{2}{3}\)

Câu 3. \(\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}\)  bằng:

 A.  \(3-2\sqrt{2}\)      B.  \(1-\sqrt{2}\)           C.  \(\sqrt{2}-1\)           D. \(2\sqrt{2}+3\)

Câu 4. Kết quả của phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức \(\sqrt{a^2b}\) (với a≥ 0; b ≥ 0) là:

            A.   \(-b\sqrt{a}\)         B.    \(b\sqrt{a}\)     C  .\(a\sqrt{b}\)            D.  \(-a\sqrt{b}\)

Câu 5. Khử mẫu của biểu thức \(\sqrt{\dfrac{2a}{b}}\)  (với a b cùng dấu) ta được:

   A.  \(\dfrac{\sqrt{2ab}}{a}\)         B.  \(\dfrac{\sqrt{2ab}}{b}\)        C.  \(\dfrac{\sqrt{2ab}}{-b}\)                D.  \(\dfrac{\sqrt{2ab}}{\left|b\right|}\)

Câu 6: Hàm số y =  \(\sqrt{5-m}.x+\dfrac{2}{3}\)là hàm số bậc nhất khi:

          A. m ≠ 5            B. m > 5             C. m < 5           D. m  = 5

Câu 7: Cho 3 đường thẳng (d1) : y = - 2x +1, (d2): y = x + 2, (d3) : y = 1 – 2x. Đường thẳng tạo với trục Ox góc nhọn là:

     A. (d1)          B. (d2)           C. (d3)             D. (d1) và (d3)

Câu 8:   Hai đường thẳng y = -3x +4  và y = (m+1)x +m  song song với nhau khi m bằng:

          A. 4                      B. -2                     C. -3                     D. -4

Câu 9. Hàm số bậc nhất nào sau đây nghịch biến?

   A. y =   \(7+\left(\sqrt{2}-3\right)x\)       B. y = \(4-\left(1-\sqrt{3}\right)x\)           C. y = \(-5-\left(1-\sqrt{2}\right)x\)            D. y = 4+ x

Câu 10. Cặp đường thẳng nào sau đây có vị trí trùng nhau?

     A. y=x +2 và  y= -x+2                   B. y= -3-2x và  y= -2x-3                

C. y= 2x -1 và  y= 2+3x                     D. y=1 – 2x và  y= -2x+3

Câu 11: Đường thẳng có phương trình x + y = 1 cắt đồ thị nào sau đây?

A.y+ x = -1           B. 2x + y = 1        C. 2y = 2 – 2x      D. 3y = -3x +1

Câu 12:  Cặp số (x; y) nào sau đây là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1?

A.(1; -1)             B. ( -1; 1)                  C. (3;2)                D. (2; 3)

 

1

Câu 1: A

Câu 2: B

Câu 3: C

23 tháng 8 2023

a) \(15\sqrt{\dfrac{4}{3}}-5\sqrt{48}+2\sqrt{12}-6\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)

\(=\sqrt{15^2\cdot\dfrac{4}{3}}-5\cdot4\sqrt{3}+2\cdot2\sqrt{3}-\sqrt{6^2\cdot\dfrac{1}{3}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{225\cdot4}{3}}-20\sqrt{3}+4\sqrt{3}-\sqrt{\dfrac{36}{3}}\)

\(=\sqrt{75\cdot4}-16\sqrt{3}-\sqrt{12}\)

\(=10\sqrt{3}-16\sqrt{3}-2\sqrt{3}\)

\(=-8\sqrt{3}\)

b) \(\dfrac{15}{\sqrt{6}+1}-\dfrac{3}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}-15\sqrt{6}+3\sqrt{7}\)

\(=\dfrac{15\left(\sqrt{6}-1\right)}{\left(\sqrt{6}+1\right)\left(\sqrt{6}-1\right)}-\dfrac{3\left(\sqrt{7}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{2}\right)}-15\sqrt{6}+3\sqrt{7}\)

\(=\dfrac{15\left(\sqrt{6}-1\right)}{6-1}-\dfrac{3\sqrt{7}+3\sqrt{2}}{7-2}-15\sqrt{6}+3\sqrt{7}\)

\(=3\left(\sqrt{6}-1\right)-\dfrac{3\sqrt{7}+3\sqrt{2}}{5}-15\sqrt{6}+3\sqrt{7}\)

\(=3\sqrt{6}-3-\dfrac{3\sqrt{7}+3\sqrt{2}}{5}-15\sqrt{6}+3\sqrt{7}\)

\(=-12\sqrt{6}-3+3\sqrt{7}-\dfrac{3\sqrt{7}+3\sqrt{2}}{5}\)

\(=\dfrac{-60\sqrt{6}-15+15\sqrt{7}-3\sqrt{7}-3\sqrt{2}}{5}\)

\(=\dfrac{-60\sqrt{6}-15+12\sqrt{7}-3\sqrt{2}}{5}\)

13 tháng 6 2021

Xét phương trình: \(x^2-2\left(m+3\right)x+2m+5=0\Rightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-2m-5=\left(m+2\right)^2\ge0\) .

Do đó phương trình luôn có 2 nghiệm và để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(m\ne-2.\)

Theo định lý viet thì ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+6\\x_1x_2=2m+5\end{cases}}\). Do đó: \(m>-\frac{5}{2}\)\(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}=\frac{4}{3}\Rightarrow\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+2\sqrt{\frac{1}{x_1x_2}}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}+2\sqrt{\frac{1}{2m+5}}=\frac{16}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2m+6}{2m+5}+2\sqrt{\frac{1}{2m+5}}=\frac{1}{2m+5}+2\sqrt{\frac{1}{2m+5}}+1=\left(\sqrt{\frac{1}{2m+5}}+1\right)^2=\frac{16}{9}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{2m+5}}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{1}{2m+5}=\frac{1}{9}\Leftrightarrow2m+5=9\Leftrightarrow m=2.\)

Vậy \(m=2.\)