Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c)2 số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3( n \(\in\) N)
Gọi D là ước số chung của chúng.Ta có 2n + 1 chia hết cho D và 3n + 3 chia hết cho D
Nên 2n + 3 - ( 2n+1) chia hết D hay 2 chia hết cho D
Nhưng D ko thể = 2 vì D là ước chung của 2 số lẻ .
Vậy D = 1 tức là 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau! (đpcm)
d)
N = abcabc = abc x 1001 = abc x (7 x 11 x 13)
=> abcabc chia hết cho 7, cho 11 và cho 13 (đpcm)
a, Do (a,b) = 6 => a = 6m; b = 6n với m,n ∈ N*; (m,n) = 1 và m ≤ n
Vì vậy ab = 6m.6n = 36mn, do ab = 216 => mn = 6. Do đó m = 1, n = 6 hoặc m = 2, n = 3
Với m = 1, n = 6 thì a = 6, b = 36
Với m = 2, n = 3 thì a = 12, b = 18
Vậy (a;b) là (6;36); (12;18)
b, Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp của p
Trường hợp 1: p = 2, khi đó p+4 = 6; p+8 = 10 không là số nguyên tố (loại).
Trường hợp 2: p = 3, khi đó p+4 = 7; p+8 = 11 là hai số nguyên tố (thỏa mãn).
Trường hợp 3: p>3 nên p có dạng 3k+1; 3k+2 với k ∈ N*.
Nếu p = 3k+1 thì p+8 = 3k+1+8 = 3k+9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p+8 không là số nguyên tố (loại).
Nếu p = 3k+2 thì p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p+4 không là số nguyên tố (loại).
Kết luận. p = 3
b2;
Goị hai số cần tìm là : a , b ( a> b )
Ta có :ƯCLN(a,b)=18
=>a=18m , b=18n mà ƯCLN(m,n)=1
=>a+b=18m+18n=18(m+m)=162
=> m+ n = 162:18=9
Ta có bảng sau :
| m | 1 | 8 | 2 | 7 | 4 | 5 |
| n | 8 | 1 | 7 | 2 | 5 | 4 |
| a | 18 | 144 | 36 | 126 | 72 | 90 |
| b | 144 | 18 | 126 | 36 | 90 | 72 |
b3:
Gọi hai số cần tìm là : a , b ( a >b )
Ta có : ƯCLN(a,b)=15
=> a = 15m , b = 15n mà ƯCLN(m,n)=1
=>a+b=15m-15n=15(m-n)=90
=>m+n=90:15=6
Vì : b < a < 200 nên n < m < 13
Bạn lập bảng tương tự như trên nhé nhớ ƯCLN(m,n)=1
xin lỗi tớ có việt gấp
a) Gọi 2 số đó là : a ; b \(\left(a;b\inℕ^∗\right)\)
Theo bài ra ta có :
\(a+b=162\)( 1 )
\(ƯCLN\left(a,b\right)=18\)( 2 )
\(a=18x;b=18y\left(\left(x,y\right)=1\right)\)( 3 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 ) suy ra :
\(18x+18y=162\)
\(\Rightarrow18.\left(x+y\right)=162\)
\(\Rightarrow x+y=162:18=9\)
Vì \(\left(x,y\right)=1\)nên :
\(x+y\in\left\{\left(4+5\right);\left(5+4\right);\left(1+8\right);\left(8+1\right);\left(7+2\right);\left(2+7\right)\right\}\)
Vậy \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(72;90\right),\left(90;72\right),\left(18;162\right),\left(162;18\right),\left(126;36\right),\left(36;126\right)\right\}\)
b) Nếu \(p=3\Rightarrow p+2=5;p+4=7\)( chọn )
Nếu \(p\)chia cho 3 dư 1 \(\Rightarrow p+2⋮3\)( loại )
Nếu \(p\)chia cho 3 dư 2 \(\Rightarrow p+4⋮3\)( loại )
Vậy \(p=3\)
a) theo cách làm của bạn trên
b) Nếu P=3=> p> p+2=5 ; p+4+7 9 (chọn) Nếu p chia cho 3 dư 1 => p+2 chia hết cho 3; Nếu p chia 3 dư 2=> p+4 chia hết cho 3. Vậy p=3 là hợp lý nhất.
- Để tìm hai số tự nhiên a và b thoả mãn a + b = 810 và ước chung lớn nhất của chúng bằng 45, ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình. Gọi UCLN(a, b) là ước chung lớn nhất của a và b.
Vì UCLN(a, b) = 45, ta có thể viết a = 45x và b = 45y, với x và y là các số tự nhiên. Thay vào phương trình a + b = 810, ta có 45x + 45y = 810, hay x + y = 18.
Bây giờ ta cần tìm hai số tự nhiên x và y thoả mãn x + y = 18. Có nhiều cách để làm điều này, ví dụ như x = 9 và y = 9. Khi đó, a = 45x = 45 * 9 = 405 và b = 45y = 45 * 9 = 405.
Vậy, hai số tự nhiên a và b là 405 và 405.
- Để tìm hai số nguyên tố p và q thoả mãn p > q và p + q cũng như p - q đều là số nguyên tố, ta cần kiểm tra các số nguyên tố và tìm hai số thoả mãn yêu cầu.
Có nhiều cách để làm điều này, ví dụ như kiểm tra từng số nguyên tố theo thứ tự tăng dần và kiểm tra điều kiện p + q và p - q cũng là số nguyên tố.
Ví dụ:
- Kiểm tra số nguyên tố đầu tiên là 2. Ta sẽ thử p = 3 và q = 2. Khi đó, p + q = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố và p - q = 3 - 2 = 1 không là số nguyên tố. Không thoả mãn yêu cầu.
- Tiếp theo, kiểm tra số nguyên tố thứ hai là 3. Ta sẽ thử p = 5 và q = 3. Khi đó, p + q = 5 + 3 = 8 không là số nguyên tố. Không thoả mãn yêu cầu.
- Tiếp tục kiểm tra các số nguyên tố tiếp theo. Cứ tiếp tục thử cho đến khi tìm được hai số thoả mãn yêu cầu.
Lưu ý rằng việc tìm hai số nguyên tố p và q thoả mãn yêu cầu là một vấn đề tương đối phức tạp và không có một cách giải đơn giản. Ta cần kiểm tra và thử nghiệm để tìm được kết quả.
Bài 1:
Vì ƯCLN(a,b)=45 nên đặt $a=45x, b=45y$ với $x,y$ là 2 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau.
Ta có:
$a+b=810$
$45x+45y=810$
$45(x+y)=810$
$x+y=810:45=18$
Do $(x,y)=1$ nên $x,y$ có thể nhận các giá trị là: $(1,17), (5,13), (7,11), (11,7), (13,5), (17,1)$
$\Rightarrow (a,b)=(45,765), (225, 535), (315, 495), (495, 315), (535,225), (765,45)$
Bài 2:
Nếu $p,q$ cùng là số nguyên tố lẻ thì $p+q, p-q$ chẵn. Mà $p-q, p+q$ là snt nên:
$\Rightarrow p+q=2, p-q=2$
$\Rightarrow p=2, q=0$ (vô lý)
Vậy trong 2 số $p,q$ sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ. Mà $p> q$ nên $p$ là số nguyên tố lẻ còn $q$ là snt chẵn ($q=2$)
Ta cần tìm $p$ nguyên tố sao cho $p+2$ và $p-2$ đều là snt.
Nếu $p\vdots 3$ thì $p=3$. Khi đó $p-2=1$ không là snt (loại)
Nếu $p$ chia $3$ dư $1$ thì $p+2\vdots 3$. Mà $p+2>3$ nên không thể là snt (loại)
Nếu $p$ chia $3$ dư $2$ thì $p-2\vdots 3$
$\Rightarrow p-2=3$
$\Rightarrow p=5$. Khi đó: $p+2=7, p-2=3$ đều là snt (thỏa mãn)
Vậy $p=5,q=2$
câu 1:p=5
CÂU 2:A=225 HOẶC 45HOẶC 135 HOẶC 90
B=45 HOẶC 225 HOẶC 135 HOẶC 90
Nhớ giải đầy đủ cho mình nha !