Question

[Gallavich]

Câu 1: Cho tam giác nhọn ABC ( AB<AC)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Câu 1: 

1) 

a) Ta có: CN⊥AB(gt)

DB⊥AB(gt)

Do đó: CN//BD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

hay CH//BD

Ta có: BM⊥AC(gt)

DC⊥AC(gt)

Do đó: BM//DC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

hay BH//DC

Xét tứ giác BHCD có 

BH//CD(cmt)

HC//BD(cmt)

Do đó: BHCD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Answer 2

[Akai Haruma]

Câu 1:

a) $CD\perp AC, BH\perp AC$ nên $CD\parallel BH$

Tương tự: $BD\parallel CH$

Tứ giác $BHCD$ có hai cặp cạnh đối song song nhau (BH-CD và BD-CH) nên là hình bình hành

b) 

Áp dụng bổ đề sau: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1 nửa cạnh huyền.

Ta có:

$BO$ là trung tuyến của tgv $ABD$ nên $BO=\frac{AD}{2}$

$CO$ là trung tuyến của tgv $ACD$ nên $CO=\frac{AD}{2}$

$\Rightarrow BO=CO(1)$ 

$OK\parallel AH, AH\perp BC$ nên $OK\perp BC(2)$

Từ $(1);(2)$ ta dễ thấy $\triangle OBK=\triangle OCK$ (ch-cgv)

$\Rightarrow BK=CK$ hay $K$ là trung điểm $BC$

Mặt khác:

$HBDC$ là hình bình hành nên $HD$ cắt $BC$ tại trung điểm mỗi đường. Mà $K$ là trung điểm $BC$ nên $K$ là trung điểm $HD$

Xét tam giác $AHD$ có $O$ là t. điểm $AD$, $K$ là t. điểm $HD$ nên $OK$ là đường trung bình của tam giác $AHD$ ứng với cạnh $AH$.

$\Rightarrow OK=\frac{AH}{2}=3$ (cm)