Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ P(x) chia hết cho x + 1
⇔ P(-1) = 0
⇔ m . ( - 1 ) 3 + ( m – 2 ) ( - 1 ) 2 – ( 3 n – 5 ) . ( - 1 ) – 4 n = 0
⇔ -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0
⇔ -n – 7 = 0
⇔ n = -7 (1)
+ P(x) chia hết cho x – 3
⇔ P(3) = 0
⇔ m.33 + (m – 2).32 – (3n – 5).3 – 4n = 0
⇔ 27m + 9m – 18 – 9n + 15 – 4n = 0
⇔ 36m – 13n = 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
+ P(x) chia hết cho x + 1
⇔ P(-1) = 0
⇔ m.(-1)3 + (m – 2)(-1)2 – (3n – 5).(-1) – 4n = 0
⇔ -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0
⇔ -n – 7 = 0
⇔ n = -7 (1)
+ P(x) chia hết cho x – 3
⇔ P(3) = 0
⇔ m.33 + (m – 2).32 – (3n – 5).3 – 4n = 0
⇔ 27m + 9m – 18 – 9n + 15 – 4n = 0
⇔ 36m – 13n = 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
http://lazi.vn/edu/exercise/biet-rang-da-thuc-px-chia-het-cho-da-thuc-x-a-khi-va-chi-khi-pa-0-hay-tim-cac-gia-tri-cua-m-va-n
\(f\left(x\right)⋮\left(x+1\right)\)tức là chia hết cho \(\left[x-\left(-1\right)\right]\)
Do đó: \(f\left(-1\right)=0\Rightarrow n=-7\)
Tương tự, \(f\left(x\right)⋮\left(x-3\right)\)nên \(f\left(3\right)=0\)
\(\Rightarrow36m-13n-3=0\)
Giải hệ\(\hept{\begin{cases}n=-7\\36m-13n-3=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=-7\\m=\frac{-22}{9}\end{cases}}\)
Theo bài ta có :
\(P\left(x\right)⋮\left(x-1\right)\) \(\Rightarrow P\left(1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m+m+1-4n-3+5n=0\)
\(\Leftrightarrow2m+n=2\) (1)
Lại có \(P\left(x\right)⋮\left(x+2\right)\Rightarrow P\left(-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m+4\left(m+1\right)-\left(4n+3\right).\left(-2\right)+5n=0\)
\(\Leftrightarrow8m+13n=-12\) (2)
Giải hệ (1) và (2) suy ra \(m=\frac{19}{9};n=\frac{-20}{9}\)
Sửa đê: Q=mx^3+(m-2)x^2-(3n-5)x-4n
\(\dfrac{Q\left(x\right)}{x+1}\)
\(=\dfrac{mx^3+mx^2-2x^2-2x+\left(2-3n+5\right)x-4n}{x+1}\)
\(=mx^2-2x+\dfrac{\left(7-3n\right)x+7-3n-7-n}{x+1}\)
\(=mx^2-2x+7-3n+\dfrac{-n-7}{x+1}\)
Q(x) chia hết cho x+1
=>-n-7=0
=>n=-7
=>Q(x)=mx^3+(m-2)x^2+26x-28
\(\dfrac{Q\left(x\right)}{x-3}=\dfrac{mx^3-3mx^2+\left(4m-2\right)x^2-3\left(4m-2\right)x+\left(12m-6+26\right)x-28}{x-3}\)
\(=mx^2+\left(4m-2\right)x+\dfrac{\left(12m+20\right)x-28}{x-3}\)
\(=mx^2+\left(4m-2\right)x+\dfrac{\left(12m+20\right)x-3\left(12m+20\right)+3\left(12m+20\right)-28}{x-3}\)
\(=mx^2+\left(4m-2\right)x+12m+20+\dfrac{36m+32}{x-3}\)
Q(x) chia hết cho x-3
=>36m+32=0
=>m=-8/9