K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 10 2019

Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+b\right)^2}\ge\sqrt{4ab}\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)(Vì BĐT Cauchy chỉ áp dụng cho 2 số dương)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

29 tháng 10 2019

Chứng minh áp dụng với n số không âm đi

11 tháng 2 2021

có ?????????

Ta có BĐT cô si:\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)(1)

Mặt khác a,b là các số âm nên a+b<0 mà \(2\sqrt{ab}>0\)

\(\Rightarrow a+b< 2\sqrt{ab}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra vô lý

vậy...............

8 tháng 5 2021

Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

Có : \(a,b\ge0\)

\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) ( đpcm )

Vậy ...

17 tháng 3 2019

nhân chéo lên

nhân a+b+c từ 9/a+b+c sang vế trái

vế phải còn 9

sau đó nhân vế trái ra 

sử dụng bdt cosi là ra nha bn

mik lớp 7 sory

NV
26 tháng 12 2022

Cả 2 biểu thức này đều ko tồn tại GTNN

GTNN chỉ tồn tại khi có thêm điều kiện, với \(\dfrac{x^2}{x+3}\) thì điều kiện là \(x>-3\), còn \(\dfrac{x^2}{x-2}\) thì điều kiện là \(x>2\)

26 tháng 12 2022

viết thiếu, rời mới nhận ra

 

19 tháng 6 2020

CM theo bdt co-si

Áp dụng bdt Co - si cho cặp số dương a2/c và c

Ta có: \(\frac{a^2}{c}+c\ge2\sqrt{\frac{a^2}{c}.c}=2a\)(1)

CMTT: \(\frac{b^2}{a}+a\ge2b\)(2)

         \(\frac{c^2}{b}+b\ge2c\)(3)

Từ (1); (2) và (3) cộng vế theo vế, ta có:

\(\frac{a^2}{c}+c+\frac{b^2}{a}+a+\frac{c^2}{b}+b\ge2a+2b+2c\)

<=> \(\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\ge2a+2b+2c-a-b-c=a+b+c\)(Đpcm)

19 tháng 6 2020

\(\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=a+b+c\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c

19 tháng 6 2020

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)

\(\ge\frac{1}{2}\frac{4}{a+b}+\frac{1}{2}\frac{4}{b+c}+\frac{1}{2}\frac{4}{c+a}\)

\(=\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c

23 tháng 3 2016

bunhiacopxki:

CM (ax+by)^2<hoặc bằng(a^2+b^2)(x^2+y^2)

Dầu bằng xảy ra <=>a/x=b/y

nếu ko giải đc nhắn tin cho mk mk giải cho muốn thêm đề thì cũng hỏi mình