Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1chia3du1\)
\(\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4chia3du1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(16^2\right)^{1996}\equiv1\left(mod3\right)\\\left(17^2\right)^{1996}\equiv1\left(mod3\right)\\\left(13^2\right)^{1996}\equiv1\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(16^2\right)^{1996}+\left(17^2\right)^{1996}-\left(13^2\right)^{1996}+1\equiv1+1-1+1\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow dpcm\)
Ta co:
\(2001⋮3\Rightarrow2001^{2002}⋮3\) mà \(23\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow2001^{2002}+23\) chia 3 dư 2 \(\Rightarrow dpcm\)
b,
\(+,n=0\Rightarrow19^{2n}+5^n+2001=1+1+2001=2003\left(notscp\right)\)
\(+,n>0\Rightarrow19^{2n}+5^n+2001=361^n+5^n+2001=\left(...1\right)+\left(....5\right)+2001=\left(...7\right)\Rightarrow klscp\)
\(\frac{9}{5}\)S = 9+99+...+99...9 (50 chữ số 9)
=10-1+102-1+...+1050-1
=(10+102+...+1050)-(1+1+...+1)
=(1051-10) - 50
=1051-60
\(\Rightarrow\)S=(1051-60)/\(\frac{9}{5}\)= 5(1051-60)/9
Ta có công thức tính dãy số trên :
\(S=\dfrac{K}{9}\left(\dfrac{10^{n+1}-}{9}-\left(n+1\right)\right)\)
\(=\dfrac{5}{9}\left(\dfrac{10^{51}-1}{9}-51\right)=6,172839506\times10^{49}\)
Lời giải:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{n}=a\Rightarrow 9a+1=1\underbrace{00....0}_{n-1}=10^{n}\)
Khi đó:
\(\underbrace{33....3^2}_{n}+\underbrace{5...5}_{n-1}\underbrace{444...4^2}_{n}\)
\(=(\underbrace{333....3}_{n})^2+(\underbrace{55...5}_{n-1}.10^n+\underbrace{4444....4}_{n})^2\)
\(=(\underbrace{333....3}_{n})^2+\left(\frac{\underbrace{55...5}_{n}-5}{10}.10^n+\underbrace{4444....4}_{n}\right)^2\)
\(=(3a)^2+(\frac{5a-5}{10}.(9a+1)+4a)^2\)
\(=(3a)^2+(\frac{9a^2-1}{2})^2=9a^2+\frac{81a^4+1-18a^2}{4}\)
\(=\frac{81a^4+1+18a^2}{4}=\frac{(9a^2+1)^2}{4}=\left(\frac{9a^2+1}{2}\right)^2\) là số chính phương vì \(\frac{9a^2+1}{2}\in\mathbb{Z}\) )
Ta có đpcm.
a:
7/15;8/15;5/10;9/20;9/20
b:
3990/3993;5985/5989;5985/5990;7980/7985;7980/7986
Số chính phương là số nguyên có căn bậc 2 là một số nguyên, hay nói cách khác, số chính phương là bình phương (lũy thừa bậc 2) của một số nguyên khác.
Công thức!
@.com.vn