HN
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MM
1
29 tháng 6 2016
A= \(x^2-20x+101=x^2-2.x.10+10^2+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
=> GTNN của A =1 khi x-10=0=> x=10
B= \(4a^2+4a+2=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\)
=> GTNN của B=1 khi 2a+1=0=> a=-1/2
LH
3
28 tháng 7 2017
a) Ta có : x2 - 20x + 101
= x2 - 20x + 100 + 1
= (x - 10)2 + 1
Mà (x - 10)2 lớn hơn hoặc bằng 0
Nên (x - 10)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1
=> GTNN của biểu thức là 1 . khi x = 10
29 tháng 8 2020
b) 4a2+4a+2
=(2a)2+2.2a+1+1
=(2a+1)2+1
Vì (2a+1)2 \(\ge\)0 với mọi x \(\in\)R
=>(2a+1)2+1\(\ge\)1 với mọi x \(\in\)R
dấu "=" xảy ra <=> 2a+1=0 <=> 2a=-1 <=> a= -1/2
PN
27 tháng 8 2020
Bài 1
a) \(\left(x+1\right)^3+\left(x-1\right)^3+x^3-3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=x^3+3x^2+3x+1+x^3-3x^2+3x-1+x^3-3x\left(x^2-1\right)\)
\(=3x^3+6x-3x^3+3x=9x\)
b) \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2+\left(2a-b\right)^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)+a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca+4a^2-4ab+b^2\)
\(=6a^2+3b^2+2c^2+4ab-4ab=6a^2+3b^2+2c^2\)
Bài 2
a) \(x^2-20x+101=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Dấu = xảy ra \(< =>\left(x-10\right)^2=0< =>x-10=0< =>x=10\)
b) \(4a^2+4a+2=4\left(a^2+a+\frac{1}{4}\right)+1=4\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)
Dấu = xảy ra \(< =>4\left(a+\frac{1}{2}\right)^2=0< =>a+\frac{1}{2}=0< =>a=-\frac{1}{2}\)
c) \(x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+y^2-2y+1+27\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2.5.\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu = xảy ra \(< =>\hept{\begin{cases}y-1=0\\x-2y+5=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}y=1\\x=-3\end{cases}}}\)
Bài 3
a) \(4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu = xảy ra \(< =>\left(x-2\right)^2=0< =>x-2=0< =>x=2\)
b) \(x-x^2=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Dấu = xảy ra \(< =>\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0< =>x-\frac{1}{2}=0< =>x=\frac{1}{2}\)
CM
20 tháng 12 2017
Ta có
E = x 2 – 20 x + 101 = x 2 – 2 . x . 10 + 100 + 1 = ( x – 10 ) 2 + 1
Vì x – 10 2 ≥ 0; Ɐx => x – 10 2 + 1 ≥ 1
Dấu “=” xảy ra khi x – 10 2 = 0 ó x – 10 = 0 ó x = 10
Vậy giá trị nhỏ nhất của E là 1 khi x = 10
Đáp án cần chọn là: B
CM
21 tháng 9 2018
Vì a
≠
±
3/2 nên
4
a
2
-
9
≠
0 
Vì a
≠
- 1 nên
3
a
3
+
3
≠
0 
Do đó: 
8 tháng 7 2018
a) \(A=x^2-20x+101\)
\(=x^2-2.x.10+10^2+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(x-10\right)^2=0\)
=> \(x-10=0\)
=> \(x=10\)
Vậy A min = 1 tại x = 10
b) \(B=4a^2+4a+2\)
\(=\left(2a\right)^2+2.2a.1+1^2+1\)
\(=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(2x+1\right)^2=0\)
=> \(2x+1=0\)
=> \(2x=-1\)
=> \(x=\frac{-1}{2}\)
Vậy B min = 1 tại \(x=\frac{1}{2}\)
c) Mình không biết làm mong bạn thông cảm
d)\(D=x^2+2y^2-2xy-4y+5\)
\(=x^2-2xy+y^2+y^2-2.y.2+2^2+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(y-2\right)^2=0\\\left(x-y\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y-2=0\\x-y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x-2=0\end{cases}}\hept{\begin{cases}y=2\\x=2\end{cases}}\)
Vậy D min = 1 tại x = y = 2
CM
8 tháng 6 2017
a) M có nghĩa khi a 3 - 4 a ≠ 0 ⇔ a ≠ { 0 ; ± 2 }
b) Rút gọn thu được: M = a ( a 2 + 4 a + 4 ) a ( a 2 − 4 ) = a + 2 a − 2
c) M = − 3 ⇔ a + 2 a − 2 = − 3 ⇔ a = 1 (TMĐK)
22 tháng 12 2021
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\\ A_{min}=2\Leftrightarrow x=3\\ B=2\left(x^2-10x+25\right)+51=2\left(x-5\right)^2+51\ge51\\ B_{min}=51\Leftrightarrow x=5\\ C=\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+25\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2\\ C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\\ C_{min}=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-5=2-5=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
22 tháng 12 2021
a) \(A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
\(minA=2\Leftrightarrow x=3\)
b) \(B=2\left(x^2-10x+25\right)+51=2\left(x-5\right)^2+51\ge51\)
\(minB=51\Leftrightarrow x=5\)
c) \(C=\left[x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(2y-5\right)^2\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(minC=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
a)\(-20x+101+x^2=\left(x^2-2.10.x+10^2\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\)
1
=>biểu thức luôn dương
b)\(-4a^2+4a-2=-\left(4a^2-4a+2\right)=-\left[\left(2a\right)^2-2.2a.1+1+1\right]\)
\(=-\left[\left(2a-1\right)^2+1\right]=-\left(2a-1\right)^2-1\)
-1
=>biểu thức luôn âm
a) \(-20x+101+x^2\)
\(=x^2\)\(-\)\(2.x.10\)\(+\)\(100\)\(+\)\(1\)
\(=\left(x-10\right)^2\)\(+\)\(1\)\(>\)\(0\)
Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi x
b) \(-4a^2\)\(+\)\(4a\)\(-\)\(2\)
\(=-\left(2a\right)^2\)\(+\)\(2.2a.1\)\(-\)\(1\)\(-\)\(1\)
\(=-\left(2a-1\right)^2\)\(-\)\(1\)\(< \)\(0\)
Vậy giá trị trên luôn âm với mọi a